GT: ABC nhọn . AA';BB' ; CC' là 3 đường cao
M thuộc BB' . N thuộc CC' sao cho góc AMC = góc ANB =90 độ
KL: a) AM=AN
b) gọi S và S' là diện tích tam giác ABC và tam giác A'B'C'. CMR: cos2 A+cos2 B+cos2 C= 1-S'/S
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{2}\)D = \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)- \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
= \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)- \(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)= \(\sqrt{3}\)- 1 - \(\sqrt{3}\)-1 = -2
<=> D = -\(\sqrt{2}\)
giải phương trình:\(\frac{x^2+x}{x^2+3}+\frac{3x^2-x+15}{x^2+4}+\frac{x^2+x+2}{x^2+5}+x^3-3x^2+1=0\)
Đặt \(t=x^2+\left(3-x\right)^2\Rightarrow t\ge5\)
Mặt khác: \(t=x^2+\left(3-x\right)^2=9-2x\left(3-x\right)\Rightarrow x\left(3-x\right)=\frac{9-t}{2}\)
Ta có: \(P=\left[x^2+\left(3-x\right)^2\right]^2+4x^2\left(3-x\right)^2=t^2+4\left(\frac{9-t}{2}\right)^2\)
\(=2t^2-18t+81=2\left(t-\frac{9}{2}\right)^2+\frac{81}{2}\)
Mà \(t\ge5\Rightarrow t-\frac{9}{2}\ge\frac{1}{2}\Rightarrow P\ge2.\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{81}{2}=41\)
Đẳng thức xảy ra khi \(t=5\Leftrightarrow x^2+\left(3-x\right)^2=5\Leftrightarrow x^2-3x+2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy \(MinP=41\), đạt được khi \(x\in\left\{1;2\right\}\)
\(\frac{a^4}{b+c}+\frac{b^4}{c+a}+\frac{c^4}{a+b}=\frac{a^6}{a^2b+a^2c}+\frac{b^6}{b^2a+b^2c}+\frac{c^6}{c^2a+c^2b}\ge\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)}\ge\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2}\)
Tìm m để Phương trình: x4-2x2-m=0 có 4 nghiệm phân biệt.
Đặt t=x2=>t>=0
Phương trình trở thành: t2-2t-m=0 (*)
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt dương:
Do đó nó phải thỏa 3 điều kiện sau:
<=>
Vậy -1<m<0
mik nha
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1+xy+y^2=4y\\x^2+xy-x+y-2=y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1+xy+y^2=4y\\x^2+xy-x-2=0\end{cases}}}\)
<=>y2+x+3=4y
<=>x=4y-3-y^2
thay x vào hệ là ra