Bài giải

 Nữa chu vi hình chữ nhật là :

             932 : 2 = 466 ( m )

Chiều rộng hình chữ nhật là :

            ( 466 - 14) : 2 = 226 ( m )

nửa chu vi hình chữ nhật là:

          932:2=466(m)

chiều rộng hình chữ nhật là:

          (466-14):2=226(m)

                Đáp số :226m

\(\frac{15}{2}\left(30x^2-4x\right)=2004\left(\sqrt{30060x+1}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow5\left(15x^2-2x\right)=668\left(\sqrt{30060x+1}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow75x^2-10x-1340008=668\left(\sqrt{30060x+1}-2005\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(5x+668\right)\left(15x-2006\right)=\frac{1338672\left(15x-2006\right)}{\left(\sqrt{30060x+1}+2005\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(15x-2006\right)\left(5x+668-\frac{1338672}{\left(\sqrt{30060x+1}+2005\right)}\right)=0\)

Tới đây tự làm tiếp nhá.

câu này chỉ cần đưa ề đối xúng là được thôi

\(\Leftrightarrow\left(15x\right)^2-30x=2004\sqrt{30060x+1}+2004\)

\(\Leftrightarrow\left(15x-1\right)^2=2004\sqrt{30060x+1}+2005\)

đặt \(\sqrt{30060x+1}=15y-1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(15x-1\right)^2=2004\left(15y-1\right)+2005\\\left(15y-1\right)^2=30060x+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(15x-1\right)^2=30060y+1\\\left(15y-1\right)^2=30060x+1\end{cases}}\)

đến đây thì lấy cái đầu trừ cái thứ 2 là ra

Ta có:

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Thế vô bài toán được

\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)

\(=1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)

a/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+1\ne0\\\sqrt{x}-1\ne0\\x\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ne-1\\\sqrt{x}\ne1\\x\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ge0\end{cases}}\)

b/ Đặt nhân tử rồi rút thôi

A, x co the=0

A=2

cần CM: \(\sqrt{2018}+\sqrt{2016}< \)\(2\sqrt{2017}\)

<=> \(2018+2016+2\sqrt{2018\cdot2016}< \)\(4\cdot17\)

<=>\(\sqrt{2018\cdot2016}< \)\(17\)

<=>\(\sqrt{2017^2-1}\)\(< \sqrt{2017^2}\) (BĐT luôn đúng)

Do đó \(\sqrt{2016}-2\sqrt{2017}+\sqrt{2018}< 0\)

a)Ta có:a.(a+1)chia hết cho 2

Giả sử a là một số chẵn

=>a+1 là một số lẻ

Vì a.(a+1)là một số chẵn =>Tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

b)tương tự

\(\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-2\right)\sqrt{\sqrt{3}+2}\)

\(=-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{\sqrt{3}+2}\)

\(=-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}\)

\(=-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(=-\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=-\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=-\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)\)

\(=-2\)

Rút gọn nha các bạn

với n là stn, có

n^2 chia hết cho 6 <=> n^2 chia hết cho 2 và 3 ( vì (2;3)=1 )

n^2 chia hết cho 2 => n^2 chia hết cho 2^2  <=> n chia hết cho 2      (1)

n^2 chia hết cho 3 => n^2 chia hết cho 3^2  <=> n chia hết cho 3       (2)

Từ (1)(2)  kết hợp (2;3)=1 => n chia hết cho 6