a)Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC:AB²+AC²=BC²<=>BC²-AB²=AC²=>AC²=15²-12²=81=>AC=9

b) Xét \(\Delta\)DBM và \(\Delta\)DCM:

                 DMB=DMC=90

                 BM=CM( M là trung điểm BC)

                 DM:chung

=>\(\Delta\)DBM=\(\Delta\)DCM(c-g-c)=>DC=DB

Xét \(\Delta\)ACD:A=90=>DC>DA

Mà DC=DB(chứng minh trên)

Nên:AD<DB

c)Xét \(\Delta\)BCG:BA \(\perp\)CG;GM\(\perp\)BC

Mà BA cắt GM tại D 

Nên: D là trực tâm tam giác BCG

Lại có:CH\(\perp\)GB

Suy ra: C;D;H thẳng hàng

c)Xét \(\Delta\)GBC:GM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

=>\(\Delta\)GBC cân tại G=>GM là đường phân giác

  Xét \(\Delta\)GDA và \(\Delta\)GDH:

               GAD=GHD=90

               GD:chung

                AGD=HGD

=>\(\Delta\)GAD=\(\Delta\)GDH(cạnh huyền- góc nhọn)

=>AD=HD=>DAH=DHA=(180-HDA)/2

Xét \(\Delta\)DBC:DC=DB(chứng minh trên)=>DCB=DBC=(180-BDC)/2

Do HDA=BDC(đối đỉnh)

Nên AHD=BCD

Mà C;H;D thẳng hàng(chứng minh trên)

Suy ra AH//BC

Đặt \(2x^2-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-1\\x=1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\x=1\end{cases}}}\)

Vậy..

a, Xét 2 tam giác vuông ABD và HBD có:

             BD cạnh chung

            HB=AB(gt)

=> t.giác ABD=t.giác HBD(cạnh góc vuông-cạnh huyền)

=> \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{HBD}\)(2 góc tương ứng)

=> BD là tia phân giác của góc ABC

b, xét t.giác ABC có: \(\widehat{BAC}\)+\(\widehat{ABC}\)+\(\widehat{ACB}\)=180 độ

=> 90 độ+60 độ+ \(\widehat{ACB}\)=180 độ

=> \(\widehat{ACB}\)=30 độ(1) mà  BD là tia p/g của \(\widehat{ABC}\)=> DBC=30 độ(2)

từ (1) và (2) suy ra tam giác BDC cân tại D

a, xét tam giác CMA và tam giác BMD có : AM = MD (gt)

BM = CM do AM là trung tuyến (gt)

góc CMA = góc BMD (đối đỉnh)

=> tam giác CMA = tam giác BMD (c - g - c)

=> BD = AC (đn)

Bạn Đồng Hiên ơi bạn ko làm câu b à

d 6 nha bạn 

do bạn chỉ cần tìm bậc lớn nhất trong các hạng tử của đa thức đó thôi nhé

Đơn thức đồng dạng là :Câu c , b

câu B, \(\left(-3xy\right)y\)

Để M(x) ccó nghiệm thì M(x) = 0

Hay: \(2x^2+3x+4=0\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+\frac{3}{2}x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+\frac{3}{2}x+2=0\)

\(\Rightarrow x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}+\frac{23}{16}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{16}=0\)

Mà: \(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{16}\ge\frac{23}{16}>0\)

=> M(x) vô nghiệm

=.= hk tốt!!

Ta có: M=2x^2+3x+4=0

M=2(x^2+3/2x+2)=0

<=> x^2+3/2x+2=0

x^2+2*3/4x+9/16+23/16=0

<=> (x+3/4)^2+23/16=0

=> pt vô nghiệm

( vì (x+3/4)^2>=0)

GỌI N;MLẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AB;AC

XÉT TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A CÓ

CN VÀ BM LÀ CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH AB VÀ AC

\(\Rightarrow BM=CN\)

MÀ \(GB=\frac{2}{3}BM\)(TÍNH CHẤT TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC)

\(GC=\frac{2}{3}CN\)

=>GB=GC

XÉT TAM GIÁC AGB VÀ TAM GIÁC AGC CÓ:

AG:CHUNG

AB=AC(VÌ TAM GIÁC ABC CÂN)

GB=GC(CMT)

=>TAM GIÁC AGB=TAM GIÁC AGC(C-C-C)

\(\Rightarrow\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

=> G THUỘC TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC BAC(1)

THEO BÀI RA TA CÓ I CÁCH ĐỀU 2 CẠNH CỦA TAM GIÁC ABC 

=> I THUỘC TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC BAC(2)

TỪ (1) VÀ (2) SUY RA I VÀ G CÙNG THUỘC TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC BAC

=> 3 ĐIỂM A;I;G THẲNG HÀNG (ĐPCM)