Hẹp mi :(((

Đ mẹ , viết đề như cc -_- 

a, Vì BD là phân giác ^CBA => D nằm giữa C và A

                                             => CD < CA

Xét tam giác CAF vuông tại A có CF là cạnh huyền 

                                            => CA < CF (mqh giữa cạnh huyền và cgv)

Do đó CD < CA < CF  => CD < CF

b, Vì BD là p/g => ^B₁ = ^B₂

Xét \(\Delta DBA\)và \(\Delta DBE\)có ^DAB = ^DEB = 90^o

                                                    ^B₁ = ^B₂ (cmt)

                                                    DB chung

=> \(\Delta DBA=\Delta DBE\left(ch-gn\right)\)(Địt cụ , đề đỉnh sai cmnr)

c,Từ \(\Delta DBA=\Delta DBE\left(cmt\right)\Rightarrow DA=DE\)

Xét \(\Delta DAF\)và \(\Delta DEC\)có ^DAF = ^DEC = 90^o

                                                    ^D₁ = ^D₂ (đối đỉnh)

                                                     DA = DE (Cmt)

=> \(\Delta DAF=\Delta DEC\left(g-c-g\right)\)

=> AF = CE (đéo phải CF)

d, Từ \(\Delta DBA=\Delta DBE\left(cmt\right)\Rightarrow BA=BE\)

Mà AF = CE 

=> BA + AF = BE + CE

=> BF = BC

=> tam giác BFC cân tại B

Mặt khác , trong tam giác cân thì đường trung tuyến , đường cao , đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân trùng nhau 

Nên \(\Delta BFC\)cân tại B có BD là phân giác (giả thiết)

                                             BM là trung tuyến (M là trung điểm FC)

=> \(BD\equiv BM\)

=> B , D , M thẳng hàng

p/s; lần sau đề như này t đ giúp nữa ...

a, BC = 2AB

=> AB = 1/2 BC

D là trung điểm của BC (gt) => BD = 1/2 BC

=> AB = BD

=> tam giác ABD cân tại B (đn)

a) AC là phân giác của ^DAx (gt) mà ^BAC = 90⁰ (gt) nên AB là phân giác ngoài tại đỉnh A của \(\Delta\)ADE

Kết hợp với DB là phân giác trong tại đỉnh D của \(\Delta\)ADE

=> BE là phân giác của ^AEy

Mà EO là phân giác của ^AED (3 đường phân giác trong của \(\Delta\)AED đồng quy tại 1 điểm )

=> ^BEO = 90⁰ (hai đường phân giác của hai góc kề bù)

Vậy OE \(\perp\)BE (đpcm)

b) Chứng minh tương tự câu a, ta được OE \(\perp\)EC 

Từ đó suy ra \(BE\equiv CE\)

Vậy B,E,C thẳng hàng (đpcm)

#)Giải :

  Các cạnh AC;AB;BC tạo thành một tam giác

  Dựa theo định lí Py - ta - go :

        AC² = BC² + AB²

   => AB² = AC² - BC²

        AB² = 10² - 4²

               = 100 - 16

        AB  = \(\sqrt{84}\)= 9,16515139...... \(\approx\)=  9 

        Vậy : khoảng cách từ A đến B = 9 

#) Chúc bn học tốt :D

bạn vào câu hỏi tương tự nha

a, xét tam giác AHB và tam giác AHC có : AH chung

góc AHB = góc AHC = 90 do ...

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> tam giác AHB = tam giác AHC (ch - cgv)

b, tam giác AHB = tam giác AHC (câu a)

=> góc BAH = góc CAH (đn)

có HD // AC (gt) => góc DHA = góc HAC (slt)

=> góc DHA = góc DAH 

=> tam giác DAH cân tại D (tc)

a) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC, ta được:

AB²+AC²=3²+6²=45=BC²=>BC=\(\sqrt{45}\)cm

b) Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)EAD:

                 AE=AB(Do cùng bằng 3 cm)

                BAD=EAD

                AD chung

=>\(\Delta\)BAD=\(\Delta\)EAD(c-g-c)

c) Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)AEM:

                A chung

                AB=AE

                ABC=AEM( Suy ra trực tiếp từ câu b)

=>\(\Delta\)ABC=\(\Delta\)AEM=>AC=AM=>\(\Delta\)CAM vuông cân tại A

d) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông CAM, ta được:

AC²+AM²=MC²=>2.AC²=MC²( Do \(\Delta\)CAM vuông cân tại A)

Lại có:BC²=AC²+AB²

Do: AC>AB(gt)

Nên:MC>BC

Mặt khác:\(\Delta\)ABC=\(\Delta\)AEM(chứng minh trên)=>BC=ME

Suy ra MC>ME

a) Ta có:MK=GK-GM=BG-1/2BG=1/2BG=1/2GK=>M là trung điểm GK

Xét \(\Delta\)KGC có 2 đường trung tuyến là CM và GE cắt nhau tại I 

=> I là trọng tâm của \(\Delta\)KGC

b)Do I là trọng tâm của \(\Delta\)KGC

Nên: CI=2/3MC

Mà: MC=1/2AC

Suy ra: CI=1/3AC