\(\sin^6a+cos^6a=\left(sin^2a\right)^3+\left(cos^2a\right)^3\)=\(\left(sin^2a+cos^2a\right)\left(sin^4a-sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a\right)\)

ma \(sin^2a+cos^2a=1\) nên ta có 

=\(1\left(sin^4+cos^4-cos^2a\cdot sin^2a\right)\)

ma \(\left(sin^2a+cos^2a\right)^2=sin^4a+cos^4a+2sin^2a\cdot cos^2a\)

\(\Rightarrow sin^4a+cos^4a=\left(\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2sin^2a.cos^2a\right)\)=\(\left(1^2-2sin^2a.cos^2a\right)\)

thay vao tren ta co

\(sin^6a+cos^6a=1\left(1-2sin^2a.cos^2a-sin^2a.cos^2a=1-3sin^2cos^2a\right)\)

VT= \(\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha-sin^2\alpha.cos^2\alpha\right)\)

\(=1.\left[\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2-3sin^2\alpha.cos^2\alpha\right]\)

\(=1-3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)=VP

=>dpcm

ke CH vuong goc voi AB

BE vuong goc voi  AD 

ap dung ti so luong giac vao tam giac AHC  vuong  co \(HC=8\cdot\sin A=8\cdot\sin34\approx4,47\)

ap dung dl pitago vao tam giac AHB  co \(AH^2=AC^2-HC^2\Rightarrow AH\approx6,63\)

\(\Rightarrow BH=AB-AH=1.37\)

ap dung dl pitago  vao tam giac vuong BHC co \(BC^2=BH^2+HC^2\Rightarrow BC\approx4,7\)

ta có  góc C = góc B =73  độ

trong tam giac ADC co\(D=180-A-C=65\)

C, de dang tinh dc EAB= 42-34=8 

trong tam giac ABE co \(BE=AB\cdot\sin A=8\cdot\sin8\approx1,11\)

XONG RÙI

theo hink ban ve ta co 

ke CH vuong goc vs AB , CK vuong goc vs AD 

ap dung ti so luong giac vao tam giac vuong  AHC c o\(HC=AC\cdot\sin A=8\cdot\sin34\approx4.47\)

de dang tinh dc goc  ABC=ACB=73 do 

\(\Rightarrow HCB=ACB-ACH=73-56=17\)

trong tam giác vuông HBC có \(BC=\frac{HC}{\cos C}\approx4,67\)

B, tuong tu trong tam giac vuong AKD co \(KC=\sin A\cdot AC\approx5,35\)

trong tam giac KCD co \(\sin D=\frac{KC}{CD}\Rightarrow D=63do\)

C. tu B ke BE vuong goc vs AD 

trong tam giac vuong ABE co \(BE=\sin A\cdot AB=\sin76\cdot8\approx7,76\)

xàm quá bạn

minh triều : xàm chỗ nào vậy 

a)Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(VT^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\)

\(\le2\cdot\left(1+1+1\right)\left(a+b+c\right)\le6\)

\(\Rightarrow VT^2\le6\Rightarrow VT\le\sqrt{6}=VP\)

Xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

b)Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(VT^2=\left(\sqrt{a+\sqrt{b+\sqrt{2c}}}+\sqrt{b+\sqrt{c+\sqrt{2a}}}+\sqrt{c+\sqrt{a+\sqrt{2b}}}\right)^2\)

\(\le\left(1+1+1\right)\left(a+b+c+Σ\sqrt{b+\sqrt{2c}}\right)\)

\(=3\left(6+\sqrt{b+\sqrt{2c}+\sqrt{c+\sqrt{2a}}}+\sqrt{a+\sqrt{2b}}\right)\)

Đặt \(A^2=\left(\sqrt{b+\sqrt{2c}+\sqrt{c+\sqrt{2a}}}+\sqrt{a+\sqrt{2b}}\right)^2\)

\(\le\left(1+1+1\right)\left(a+b+c+\sqrt{2a}+\sqrt{2b}+\sqrt{2c}\right)\)

\(=3\left(6+\sqrt{2a}+\sqrt{2b}+\sqrt{2c}\right)\)

Đặt tiếp: \(B^2=\left(\sqrt{2a}+\sqrt{2b}+\sqrt{2c}\right)^2\)

\(\le2\cdot\left(1+1+1\right)\left(a+b+c\right)\le36\Rightarrow B\le6\)

\(\Rightarrow A^2\le3\left(6+\sqrt{2a}+\sqrt{2b}+\sqrt{2c}\right)\le3\cdot12=36\Rightarrow A\le6\)

\(\Rightarrow VT^2\le3\left(6+\sqrt{b+\sqrt{2c}+\sqrt{c+\sqrt{2a}}}+\sqrt{a+\sqrt{2b}}\right)\)

\(\le3\left(6+6\right)=3\cdot12=36\Rightarrow VT\le6=VP\)

Xảy ra khi \(a=b=c=2\)

Đây là định lí cosin trong tam giác có học ở lớp 10, và nó đúng cho mọi tam giác. bạn ghi thêm điều kiện ABC là tam giác nhọn, tôi nghỉ là bạn học dưới lớp 10. dù sao tôi vẫn giải theo 2 cách như sau: 
*cách1:ta kí hiệu vecto AB là: vAB. ta có: 
(vBC)^2=(vAC-vAB)^2 => 
BC^2=AC^2+AB^2-2*vAC*vAB 
a^2=b^2+c^2-2*bc*cosA (đpcm) 
trong phần trên ta dùng công thức tích vô hướng của 2 vecto: 
vAC*vAB=AC*AB*cosA. 
và nhớ thêm bình phương của vecto bằng bình phương độ dài. 
*cách2: dựng đường cao BH, vì ABC là tam giác nhọn nên H nằm trên đoạn AC, tức là HC+AH=AC. 
áp dụng định lí pitago ta có: 
BC^2=BH^2+HC^2 
=AB^2-AH^2+HC^2 
=AB^2+(HC+AH)(HC-AH) 
=AB^2+AC(HC-AH).(1) 
ta có: 
HC-AH=HC+AH-2AH 
=AC-2AH 
=AC-2*AB*cosA 
thay vào (1), và thay các độ dài ta có: 
a^2=c^2+b(b-2c*cosA) 
=c^2+b^2-2bc*cosA.

a=120 nha cac ban minh ghi lon

\(\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=2\Leftrightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2.\sin\alpha.\cos\alpha=2\)

Mà \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)nên \(2.\sin\alpha.\cos\alpha=1\Leftrightarrow\sin\alpha.\cos\alpha=\frac{1}{2}\)

Đặt \(\sin\alpha=x;\cos\alpha=y\)thì ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{2}\\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

x, y là hai nghiệm của phương trình \(t^2-\sqrt{2}t+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\left(t-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=0\Rightarrow t=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Suy ra \(x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)hay \(\sin\alpha=\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

sin a + cos a = căn 2 

căn 2 nhân sin ( x + pi/4 ) = căn 2 

sin ( x + pi/4 ) = 1 

x + pi/4 = pi/2 + k2pi 

x = pi/2 - pi/4 + k2pi 

sin pi/4 = căn(2) / 2 

cos pi/4 = căn(2) / 2 

x = pi/4 + k2pi ( k thuộc Z ) ( bỏ pi/2 vì tính sinx và cosx thì kết quả không đổi )