\(E=\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right),\left(a>0,a\ne1\right).\)
1. Rút gon E
2. Tìm \(a\) để \(E=-4\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-\left(3\sqrt{x}-1\right)+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\right]:\frac{6\sqrt{x}}{3\sqrt{x}+1}\)
\(A=\left[\frac{3x-2\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}+1+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\right].\frac{3\sqrt{x}+1}{6\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{3x+3\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}.\frac{1}{6\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{3\sqrt{x}-1}.\frac{1}{6\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{6\sqrt{x}-2}\)
\(A=\frac{5}{6}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{6\sqrt{x}-2}=\frac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}+6=30\sqrt{x}-10\)
\(\Leftrightarrow24\sqrt{x}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)
\(A=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-\left(3\sqrt{x}-1\right)+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\right]\div\frac{6\sqrt{x}}{3\sqrt{x}+1}\)
\(A=\left[\frac{3x-2\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}+1+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\right]\times\frac{3\sqrt{x}+1}{6\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{3x+3\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}\times\frac{1}{6\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{3\sqrt{x}-1}\times\frac{1}{6\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{6\sqrt{x}-2}\)
\(A=\frac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{6\sqrt{x}-2}=\frac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}+6=30\sqrt{x}-10\)
\(\Leftrightarrow24\sqrt{x}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)
Với mọi n thuộc N ta có :
\(\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}+\frac{2}{n}-\frac{2}{n\left(n+1\right)}-\frac{2}{\left(n+1\right)}}\)
\(=\sqrt{\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)^2}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Áp dụng ta được :
\(S=\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+....+\left(1+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=98+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=98+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{9849}{100}\)
Đặt căn bậc 3 của 5√2+7=a;của 5√2-7=b,ta có:
a^3-b^3=14;ab=1
Đặt a-b=x thì ta có phương trình:x^3=a^3-b^3-3ab(a-b)=14-3x>>>x^3+3x-14=0
Giải phương trình được x=2(đpcm)
a)Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+2}=a\\\sqrt{4-x}=b\end{cases}\left(a,b>0\right)}\) thì ta có;
\(a-b+ab+3=0\)
\(\Leftrightarrow a-b+ab-1=-4\)
\(\Leftrightarrow b\left(a-1\right)+\left(a-1\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(b+1\right)\left(a-1\right)=-4\)
Xét Ư(-4) giải pt ta có \(\hept{\begin{cases}a=-3\\b=0\end{cases}};\hept{\begin{cases}a=-1\\b=1\end{cases}};\hept{\begin{cases}a=0\\b=3\end{cases}};\hept{\begin{cases}a=2\\b=-5\end{cases}};\hept{\begin{cases}a=3\\b=-3\end{cases}}\)
Dễ thấy các nghiệm thu được chẳng có cái nào cả \(a,b>0\) nên ta có VÔ NGHIỆm
b)\(5\sqrt{x^3+1}=2\left(x^2+2\right)\)
ĐK; \(x\ge-1\)
\(pt\Leftrightarrow25\left(x^3+1\right)=4\left(x^2+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow-4x^4+25x^3-16x^2+9=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-5x-3\right)\left(4x^2-5x+3\right)=0\)
Dễ thấy: \(4x^2-5x+3=0\) thì
\(\Leftrightarrow4\left(x-\frac{5}{8}\right)^2+\frac{23}{16}>0\forall x\) ( vô nghiệm)
Nên \(x^2-5x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{5\pm\sqrt{37}}{2}\) (thỏa)
P/s: lấy số điện thoại ở đây ko tiện, nếu muốn cảm ơn hoặc ko hiểu chỗ nào thì ib nhé
Thắng Nguyễn làm sai rồi. đây là giải phương trình chứ có phải là phương trình nghiệm nguyên đâu nên ko thể xét ước đc
Cho (P): y =
(d): y = mx + 1
a. Cmr P luôn cắt d tại 2 điểm phân biệt A, B.
b. Cmr tam giác OAB vuông
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
\(E=\left(\frac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)\left[\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]\)
\(E=\frac{a-1}{2\sqrt{a}}.\frac{\sqrt{a}\left[\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\left(\sqrt{a}+1\right)^2\right]}{a-1}\)
\(E=\frac{\left(\sqrt{a}-1+\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1-\sqrt{a}-1\right)}{2}=\frac{2\sqrt{a}.-2}{2}=-2\sqrt{a}\)
\(E=-4\Leftrightarrow-2\sqrt{a}=-4\Leftrightarrow\sqrt{a}=2\Leftrightarrow a=4\)(nhận)