Cho \(a+b+c=0\).CMR
a) \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
b) \(2\left(a^5+b^5+c^5\right)=5abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
c) \(\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phân tích đa thức thành nhân tử:
\(36-12x+x^2\)
\(=36-6x-6x+x^2\)
\(=\left(36-6x\right)-\left(6x-x^2\right)\)
\(=6\left(6-x\right)-x\left(6-x\right)\)
\(=\left(6-x\right)\left(6-x\right)=\left(6-x\right)^2\)
Vi tam giac AMB can tai A nen AM=AB ma AB=DC ( ABCD la hbh ) suy ra AM=AB=CD
tuong tu BC=CN=AD
Ta co DM=AD+AM
DN=DC+CN
Ma AD=CN va AM=CD nen DM=DN suy ra tam giac DMN can tai D (dpcm)
Giả sử \(\Delta\)ABC có hai đường trung tuyến BE và CF vuông góc với nhau, AD là đường trung tuyến thứ ba. Ta cần chứng minh AD^2 = BE^2 + CF^2
Trên tia đối của tia EF lấy điểm K sao cho EF = FK
Tứ giác AKCF có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường nên AKCF là hình bình hành => AK//FC. Mà FC\(\perp\)BE nên BE\(\perp\)AK (*)
Ta có: F là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC nên EF là đường trung bình của\(\Delta\)ABC => EF = 1/2BC và EF//BC hay EK//BD (1)
Mà BD = 1/2BC (gt) nên EF = BD => EK = BD (do EF = EK theo cách chọn điểm phụ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra EKDB là hình bình hành => EB // DK (**)
Từ (*) và (**) suy ra DK \(\perp\)AK => \(\Delta\)AKD vuông tại K => AK^2 + KD^2 = AD^2 (theo định lý Py-ta-go)
Mà AK = FC (do AKCF là hình bình hành) và KD = BE (do EKDB là hình bình hành) nên AD^2 = BE^2 + CF^2 (đpcm)
Cho abc=0 thì không chứng minh được, a+b+c=0 là đủ rồi
Ta có: a+b+c=0 => a+b=-c
=>(a+b)2=(-c)2
=>a2+2ab+b2=c2
=>a2+b2-c2=-2ab
Tương tự ta có: b2+c2-a2=-2bc ; c2+a2-b2=-2ca
=>\(\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}=-\frac{1}{2bc}-\frac{1}{2ca}-\frac{1}{2ab}=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\) (đpcm)
Cho \(abc=0\)thì không chứng minh được, \(a+b+c=0\)là đủ rồi.
Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(-c\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=c^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)
Tương tự ta có: \(b^2+c^2-a^2=-2ab;c^2+a^2-b^2=-2ca\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}=-\frac{1}{2bc}-\frac{1}{2ca}-\frac{1}{2ab}=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\)
\(\left(2x-1\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\text{ }\left(2x-1\right)-\left(x+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\text{ }2x-1-x-3=0\)
\(\Rightarrow\text{ }\left(2-1\right)\cdot x-\left(1+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\text{ }1\cdot x-4=0\)
\(\Rightarrow\text{ }1\cdot x=0+4\)
\(\Rightarrow\text{ }1\cdot x=4\)
\(\Rightarrow\text{ }\text{ }x=4\)
\(\left(2x-1\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\)
\(\left(2x-1-x-3\right).\left(2x-1+x+3\right)=0\)
\(\left(x-4\right).\left(3x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\3x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-\frac{2}{3}\end{cases}}}\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)
a,Câu hỏi của Cỏ dại - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
b,Câu hỏi của Ngô Đức Duy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
c,Câu hỏi của Cỏ dại - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath