Tiếp nữa lak ko chép các bài toán tương tự nữa nhé

QUẨY ĐEEEEÊ! NGHỈ HÈ RỒI ,HỌC LẮM LÀM ZỀ CHO MỆT ĐẦU

\(3.5^x.5^2+4.\left(5^x\div5^3\right)=19.5^{10}\)

\(\Leftrightarrow3.5^x.5^2+4.5^x.\frac{1}{125}=19.5^{10}\)

\(\Leftrightarrow5^x\left(3.5^2+4.\frac{1}{125}\right)=19.5^{10}\)

\(\Leftrightarrow5^x\left(75+\frac{4}{125}\right)=19.5^{10}\)

\(\Leftrightarrow5^x\cdot\frac{9379}{125}=19.5^{10}\)

P/s  : T nghĩ đề sai nhé , số to vcđ :)))

Có lẽ là sai đề bạn nhé ...:
Giải thích:
    \(3\cdot5^{x+2}+4\cdot5^{x-3}=19\cdot5^{10} \)
   \(3\cdot5\cdot5^{x+1}+\frac{4}{5^3}\cdot5^{x+1}=19\cdot5^{10}\)
   \(5^{x+1}\left(3\cdot5+4-4+\frac{4}{5^3}\right)=19.5^{10}\)
  \(5^{x+1}\left[19+\left(\frac{4}{5^3}-4\right)\right]=19\cdot5^{10}\)
  Ta có:  5^(x+1) ko chia hết cho 19                   
              19 + (4/5^3) - 4 ko chia hết cho 19         
   Do đó: vế trái ko chia hết cho 19. Mà Vế phải chia hết cho 19
=> Sai đề

 

\(VD3,\sqrt{x+\sqrt{x}}=y\left(x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\x+\sqrt{x}=y^2\end{cases}}\)

Dễ thấy x phải là số chính phương

Đặt \(x=a^2\left(a\in N\right)\)

\(\Rightarrow a^2+a=y^2\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)=y^2\)

Vì VP là số chính phương nên \(a\left(a+1\right)\)là số chính phương

Mà a và a + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp và a < a + 1

Nên a = 0 (tích 2 số nguyên liên tiếp là 1 scp thì phải có 1 số bằng 0 mà a < a + 1 nên a = 0)

Khi đó x = 0 ; y = 0

Vậy pt có nghiệm nguyên (x;y)=(0;0)

VD1

<=> \(\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x=1\)

+ \(x=0;1\)không thỏa mãn

+  \(x=2\)=> \(\left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=1\)đúng

+  \(x>2\)

=> \(\left(\frac{3}{5}\right)^x< \left(\frac{3}{5}\right)^2,\left(\frac{4}{5}\right)^x< \left(\frac{4}{5}\right)^2\)

=> \(VT< 1\)(loại)

Vậy x=2

Bài 1 ( a )

\(A_x=-4x^5-x^3+4x^2+5x+9+4x^5-6x^2-2\)

\(=-x^3-2x^2+5x-7\)

\(B_x=-3x^4-2x^3+10x^2-8x+5x^3-7-2x^3+8x\)

\(=-3x^4+x^3+10x^2-7\)

Bài 1 ( b )

\(P_x=\left(-x^3-2x^2+5x-7\right)+\left(3x^4+x^3+10x-7\right)\)

\(=-x^3-2x^2+5x-7+3x^4+x^3+10x-7\)

\(=3x^4-2x^2+15x-14\)

\(Q_x=\left(-x^3-2x^2+5x-7\right)-\left(3x^4+x^3+10x-7\right)\)

\(=-x^3-2x^2+5x-7-3x^4-x^3-10x+7\)

\(=-3x^4-2x^3-5x\)

1. Giải. Ta có: góc xOy + góc yOx' = 180⁰ (kề bù)

=> góc yOx' = góc 180⁰ - góc xOy = 180⁰ - 65⁰ = 115⁰

Ta lại có:

+) góc xOy = góc x'Oy' (đối đỉnh)

Mà góc xOy = 65⁰ => góc x'Oy' = 65⁰

+) góc yOx' = góc xOy' (đối đỉnh)

Mà góc yOx' = 115⁰ => góc xOy' = 115⁰

2. Sai đề

#)Ghi lại đề đê !

a và b chia hết cho 3 sẵn òi, k có CM thêm ns đâu !

*Nếu a < b

Ta có tính chất: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)

Chứng minh: a < b nên ac < bc ( c > 0)

\(\Leftrightarrow ac+ab< bc+ab\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)

Áp dụng: \(\frac{a}{b}< \frac{a+2019}{b+2019}\)

*Nếu a = b

Ta có tính chất: \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Áp dụng: \(\frac{a}{b}=\frac{a+2019}{b+2019}\)

*Nếu a > b

Ta có tính chất: \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}\)

Chứng minh: a > b nên ac > bc ( c > 0)

\(\Leftrightarrow ac+ab>bc+ab\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)>b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}\)

Áp dụng: \(\frac{a}{b}>\frac{a+2019}{b+2019}\)

b,Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{y}{5}=\frac{x}{2}=\frac{y-x}{5-2}=\frac{15}{3}=5\)

Vậy : \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{5}=5\Leftrightarrow y=25\\\frac{x}{2}=5\Leftrightarrow x=10\end{cases}}\)

\(\frac{2x-y}{x+y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{6x-3y}{2x+2y}=0\)

\(\Rightarrow6x-3y=0\)

\(3.\left(2x-y\right)=0\Rightarrow2x-y=0\)

\(\Rightarrow2x=y\)

\(adtcdts=ntc:\)

\(\frac{y}{5}=\frac{x}{2}=\frac{y-x}{5-2}=\frac{15}{3}=5\)

Cứ thế tính x,y

a) Ta có: \(\widehat{xOy}=120^o\)

có Om là tia phân giác 

=> \(\widehat{mOy}=\widehat{mOx}=120^o:2=60^o\)

Oy' là tia đối tia Oy

=> \(\widehat{yOy'}=180^o\)

=> \(\widehat{xOy'}=\widehat{yOy'}-\widehat{yOx}=180^o-120^o=60^o\)

=> \(\widehat{xOy'}=\widehat{xOm}=60^o\)

Mặt khác Ox nằm giữa hai tia Om, Oy'

=> Õx là phân giác góc y'Om

b) Ta có: Od nằm phóa ngoài góc xOy

Oy' nằm phía ngoài góc xOy

Mà \(\widehat{xOy'}=60^o< 90^o=\widehat{xOd}\)

=> Oy' nằm giữa hai tia Ox, Od

c) \(\widehat{mOc}=\widehat{mOy}+\widehat{yOc}=60^o+90^o=150^o\)

d) Ta có: On là phân giác góc dOc

mà \(\widehat{dOc}=360^o-\widehat{xOy}-\widehat{xOd}-\widehat{yOc}=60^o\)

=>\(\widehat{dOn}=\widehat{nOc}=60^o:2=30^o\)

=> \(\widehat{mOn}=\widehat{mOc}+\widehat{cOn}=150^O+30^O=180^O\)

\(A=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^2}+....+\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{100}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow2A-A=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{100}{2^{99}}-\frac{1}{2}-\frac{2}{2^2}-...-\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)(3)

Đặt \(P=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)(2)

\(\Rightarrow2P=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{98}}\)

\(\Rightarrow2P-P=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{98}}-1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow P=2-\frac{1}{2^{99}}< 2\)(1)

Từ (1),(2),(3) => A<2

Giải

Ta có A =1/2 +  2/2^2 + 3/2^3 + ... + 100/2^100

=> 2A = 1 + 2/2 + 3/2^2 + ... + 100/2^99

=> 2A - A = 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^99 - 100/2^100

=> A = ( 1 - 100/2^100) + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^99 (*)

Đặt B = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^99

=> 2B = 1 + 1/2 + 1/2^2 + ... + 1/2^98

=> 2B - B = 1 - 1/2^99

=> B = 1 - 1/2^99

Thay B vào (*) ta được:

A = ( 1 - 100/2^100 ) + ( 1 - 1/2^99 )

A = 2 - ( 100/2^100 + 1/2^99 ) < 2

=> A < 2 (đpcm)