cho tam giác ABCvuông tại A, đường cao AH,AB=20cm,HC=9cm.tính AH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
*)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\)
\(\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}\ge a+b\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}\ge0\) (luôn đúng)
*)\(\sqrt{2\left(a+b\right)}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)\ge a+b+2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng, too)
*)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\)
\(\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}\ge a+b\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}\ge0\) (luôn đúng)
*)\(\sqrt{2\left(a+b\right)}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)\ge a+b+2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng, too)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
có rất nhiều cách ngắn bn ạ, quan trọng mình làm bn hiểu ko thôi, cho biết lớp của bn để mk xài cách ngắn nhất mà hiệu quả nhất
Ko mất tính tổng quát !! giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\)
Từ đó suy ra
\(2a\ge b+c\Leftrightarrow2\ge\frac{b+c}{a}\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le\frac{a}{b+c}\left(1\right)\)
CM tương tự ta cx có : \(\hept{\begin{cases}\frac{b}{c+d}\ge\frac{1}{2}\left(2\right)\\\frac{c}{d+a}\ge\frac{1}{2}\left(3\right)\\\frac{d}{a+b}\ge\frac{1}{2}\left(4\right)\end{cases}}\)
Cộng \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right);\left(4\right)\)lại ta đc đpcm
Từ đó xét tiếp các trường hợp \(a\ge c\ge b\ge d;c\ge a\ge b\ge d....\) ta cx đc đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(P=\frac{a^3}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{c^3}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}-1\)