Cho \(n\inℕ\).Chứng minh rằng \(10^n+18n-1\)chia hết cho 27
Các bn giúp mình với nhé! Mình đang cần gấp! Thank You
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
| x | + \(\left|-\frac{2}{5}\right|=-\frac{5}{3}\)
| x | + \(\frac{2}{5}=-\frac{5}{3}\)
| x | = \(-\frac{5}{3}-\frac{2}{5}\)
| x | = \(-\frac{31}{15}\)
\(\Rightarrow x\in\varnothing\)vì trị đối \(\ge\)0
Vậy x \(\in\varnothing\)
b.
| x - 3 | = \(\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\)x - 3 = \(\frac{4}{5}\)hoặc \(-\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\)x = \(\frac{4}{5}+3\)hoặc \(-\frac{4}{5}+3\)
\(\Rightarrow\)x = \(\frac{19}{5}\)hoặc \(\frac{11}{5}\)
Vậy x \(\in\){ \(\frac{19}{5}\); \(\frac{11}{5}\)}
c.
| x - 7 | = \(\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\)x - 7 = \(\frac{5}{3}\)hoặc \(-\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\)x = \(\frac{5}{3}+7\)hoặc \(-\frac{5}{3}+7\)
\(\Rightarrow\)x = \(\frac{26}{3}\)hoặc \(\frac{16}{3}\)
Vậy x \(\in\){ \(\frac{26}{3}\); \(\frac{16}{3}\)}
d.
| x - \(\frac{1}{2}\)| = \(\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\)x - \(\frac{1}{2}\)= \(\frac{1}{4}\)hoặc \(-\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\)x = \(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)hoặc \(-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)x = \(\frac{3}{4}\)hoặc \(\frac{1}{4}\)
Vậy x \(\in\){ \(\frac{3}{4}\); \(\frac{1}{4}\)}
e.
| x - 7 | = \(-\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\)x - 7 = \(-\frac{5}{3}\)hoặc \(\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\)x = \(-\frac{5}{3}+7\)hoặc \(\frac{5}{3}+7\)
\(\Rightarrow\)x = \(\frac{16}{3}\)hoặc \(\frac{26}{3}\)
Vậy x \(\in\){ \(\frac{16}{3}\); \(\frac{26}{3}\)}
\(A=1\times5+5\times9+9\times13+...+61\times65+65\times69\)
\(12\times A=1\times5\times12+5\times9\times12+9\times13\times12+...+61\times65\times12+65\times69\times12\)
\(=1\times5\times12+5\times9\times\left(13-1\right)+9\times13\times\left(17-5\right)+...+65\times69\times\left(73-61\right)\)
\(=1\times5\times12-5\times9\times1+5\times9\times13-5\times9\times13+9\times13\times17-...-61\times65\times69\)
\(+65\times69\times73\)
\(=65\times69\times73+1\times5\times3\)
\(=327420\)
\(A=\frac{327420}{12}=27285\)
Số cách chọn chữ số hàng trăm nghìn : 6 cách.
Số cách chọn chữ số hàng chục nghìn : 6 - 1 = 5 cách
Số cách chọn chữ số hàng nghìn : 5 - 1 = 4 cách
Số cách chọn chữ số hàng trăm : 4 - 1 = 3 cách
Số cách chọn chữ số hàng chục : 3 - 1 = 2 cách
Số cách chọn chữ số hàng đơn vị : 2 - 1 = 1 cách
Số các số thõa mãn đề bài : 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 6! = 720 số
ta có 1/4>1/19
=>1/4+1/5+1/6+...+1/19 > 1/19+1/19+1/19+...+1/19(19 số 1/19)
gọi biểu thức trên là B>z
z=1/19+1/19+1/19+...+1/19=19/19=1
mà 1=1(z=1)
trong khi B>z(B>1)
Vậy B > 1(đpcm)
Có \(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}\)
\(B=\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{11}\right)+\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+...+\frac{1}{19}\right)\)
\(\Rightarrow B>\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{11}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{11}\right)+\left(\frac{1}{19}+\frac{1}{19}+...+\frac{1}{19}\right)\) ( mỗi cặp có 8 số hạng )
\(\Rightarrow B>\frac{1}{11}\cdot8+\frac{1}{19}\cdot8\)
\(\Rightarrow B>\frac{8}{11}+\frac{8}{19}=\frac{152}{209}+\frac{88}{209}=\frac{240}{209}\)
\(\Rightarrow B>\frac{240}{209}>\frac{209}{209}=1\)
\(\Rightarrow B>1\left(đpcm\right)\)
Trả lời:
\(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}\)
\(B=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{19}\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{5}>\frac{1}{9};\frac{1}{6}>\frac{1}{9};\frac{1}{7}>\frac{1}{9};\frac{1}{8}>\frac{1}{9}=\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}>\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}>\frac{5}{9}>\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\) ( 1 )
Ta có: \(\frac{1}{10}>\frac{1}{19};\frac{1}{11}>\frac{1}{19};\frac{1}{12}>\frac{1}{19};...;\frac{1}{19}=\frac{1}{19}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{19}+\frac{1}{19}+\frac{1}{19}+...+\frac{1}{19}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{19}>\frac{10}{19}>\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\) ( 2 )
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{19}>1\) ( đpcm )
Vậy B > 1
Để A là số âm thì tử ( mẫu ) phải là số dương ( số âm ), còn mẫu ( tử ) phải là số âm ( số dương ).
n - 1 = n + ( -1 )
ĐKXĐ : n không bằng 1 ( 1 - 1 = 0 )
Để n + 1 là số âm thì n phải nhỏ hơn -1 ( -1 + 1 = 0 )
Mà n - 1 < n nên n - 1 cũng âm, suy ra \(\frac{n+1}{n-1}\) là số dương ( loại )
Để n - 1 là số âm thì n phải nhỏ hơn 1 ( 1 - 1 = 0 )
Mà n không thể bằng -1 nên n = 0. Khi đó A = -1.
Có :
10n + 18n -1 = 10n -1+ 18n
= 100...0 ( n chữ số 0 ) - 1 + 18n
= 99...9 ( n chữ số 9 ) + 18n
= 9 [ 11...1 ( n chữ số 1 ) + 2n ]
Dễ thấy 11..1 ( n chữ số 1 ) có tổng các các chữ số là n
=> 11..1 ( n chữ số 1 ) + 2n = n+ 2n = 3n \(⋮\)3
vì 11..1 ( n chữ số 1 ) + 2n \(⋮\)3
=> 9 [ 11..1 ( n chữ số 1 ) + 2n ] \(⋮\) 27 hay 10n + 18n -1 \(⋮\) 27 ( đpcm )
Những lần mình ghi n chữ số 1 hoặc 9 hoăc 10 thì bạn có thể ngoắc ở dưới số đó luôn vì trên này không viết được như thế !