Ta có:
2a + 2021b = 2022a + b - a
Vậy phân số ban đầu có thể viết lại dưới dạng:
(2022a + b = a + 20206)/(3a + 2019b) -
= (2022a + b)/(3a + 2019b) + (20206
- a)/(3a + 2019b)
= 674 + (20206 - a)/(3a + 2019b)
Vì a, b là các số nguyên dương nên ta có:
0 < (20206 - a)/(3a + 2019b) < 1
Vậy phân số ban đầu không tối giản vì nó có thể viết dưới dạng tổng của một số nguyên và một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số.

Diện tích ban đầu là 378 cm2.

Chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là: 42 : 6 = 7 (cm)

Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là: 7 \(\times\) 3 = 21 (cm²)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu: 21 \(\times\) 7 = 147 (cm²)

Đáp số: 147 cm²

Gọi x là số lít xăng ban đầu trong can to, vậy số lít xăng ban đầu trong can bé là x/2.
Sau khi bác Hùng rót 1/3 số xăng của can to sang can bé thì số lít xăng trong can bé là (x/2 + x/9) = 5x/18.
Theo đề bài, nếu đổ đầy can bé bằng số xăng từ can to và can bé ít hơn can to 10 lít xăng, ta có phương trình:
x - (5x/18) = 10
13x/18 = 10 x = 180/13
Vậy số lít xăng ban đầu trong can to là 180/13 và số lít xăng ban đầu trong can bé là 90/13.

Số lít xăng bác Hùng bán được là số lít xăng trong can bé sau khi đổ thêm 5x/18 lít xăng từ can to trở thành đầy, tức là:
(90/13 + 5x/18) - (90/13) = 5/13 * x/2
Thay x = 180/13 vào ta có:
5/13* (180/26) = 150/26
Vậy bác Hùng đã bán được 150/26 lít xăng.

a=6213
a là số cần tìm

Gọi chữ số hàng chục là a ( a khác 0)

Thì chữ hàng trăm là a \(\times\) 2

Chữ số hàng nghìn là: a \(\times\) 2 \(\times\) 3  = a \(\times\) 6 

Chữ số hàng đơn vị là:  a + a \(\times\) 2 + a \(\times\) 6 = a \(\times\)( 1 + 2 + 6) = a \(\times\) 9

Nếu a = 1 thì chữ số hàng đơn vị là 1 \(\times\) 9 = 9

Nếu a = 2 thì chữ số hàng chục là 2 \(\times\) 9 = 18 ( loại)

Vậy a = 1

Chữ số hàng chục là 1 

Chữ số hàng trăm là: 1 \(\times\) 2 = 2

Chữ số hàng nghìn là: 1 \(\times\) 6 = 6

Chữ số hàng đơn vị là 9

Vậy số cần tìm là: 6219

Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ, 45 phút = 0,75 giờ

Vận tốc trung bình của người đó là:

\(30:1,5=20\) (km/h)

Trong 45 phút người đó đi được quãng đường là:

\(20.0,75=15\left(km\right)\)

Người đó còn cách điểm B là:

\(30-15=15\left(km\right)\)

//Hay cách làm đơn giản hơn:

Do 1 giờ 30 phút gấp đôi 45 phút nên sau 45 phút người đó đi được 1 nửa quãng đường AB

Do đó người đó còn cách B là: \(30:2=15\left(km\right)\)

Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ, 45 phút = 0,75 giờ

Vận tốc trung bình của người đó là:

$30:1,5=20$ (km/h)

Trong 45 phút người đó đi được quãng đường là:

$20.0,75=15\left(km\right)$

Người đó còn cách điểm B là:

$30-15=15\left(km\right)$

//Hay cách làm đơn giản hơn:

Do 1 giờ 30 phút gấp đôi 45 phút nên sau 45 phút người đó đi được 1 nửa quãng đường AB

Do đó người đó còn cách B là: $30:2=15\left(km\right)$

Từ \(8b-9a=31\Leftrightarrow8b=9a+31\)

Ta có: \(\dfrac{11}{17}< \dfrac{a}{b}< \dfrac{23}{29}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}17a>11b\\29a< 23b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}17.8a>11.8b\\29.8a< 23.8b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}136a>11\left(9a+31\right)\\232a< 23\left(9a+31\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}136a>99a+341\\232a< 207a+713\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}37a>341\\25a< 713\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{341}{37}< a< \dfrac{713}{25}\)

Mà a là số tự nhiên \(\Rightarrow9< a< 29\) (1)

Lại có \(8b-9a=31\Leftrightarrow8\left(b-a\right)=a+31\)

\(\Rightarrow a+31\) chia hết cho 8 \(\Rightarrow a\) chia 8 dư 1 (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=17\\a=25\end{matrix}\right.\)

Với \(a=17\Rightarrow b=23\)

Với \(a=25\Rightarrow b=32\)

X= 1 

x=1