\(\frac{x+4}{2008}+\frac{x+3}{2009}=\frac{x+2}{2010}+\frac{x+1}{2011}\)

<=> \(\left(\frac{x+4}{2008}+1\right)+\left(\frac{x+3}{2009}+1\right)=\left(\frac{x+2}{2010}+1\right)+\left(\frac{x+1}{2011}+1\right)\)

<=> \(\frac{x+2012}{2008}+\frac{x+2012}{2009}=\frac{x+2012}{2010}+\frac{x+2012}{2011}\)

<=> \(\frac{x+2012}{2008}+\frac{x+2012}{2009}-\frac{x+2012}{2010}-\frac{x+2}{2011}=0\)

<=> \(\left(x+2012\right)\left(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\right)=0\)

<=> x + 2012 = 0 (Vì \(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}\ne0\))

<=> x = -2012

Vậy x = -2012

Số có \(5\)chữ số cần tìm là: \(\overline{abcde}\).

Ta có: 

\(\overline{abcde2}=3.\overline{2abcde}\)

\(\Leftrightarrow10.\overline{abcde}+2=600000+3.\overline{abcde}\)

\(\Leftrightarrow7.\overline{abcde}=599998\)

\(\Leftrightarrow\overline{abcde}=85714\).

Vậy số cần tìm là \(85714\).

\(\left(x+2\right)+\left(x+7\right)+\left(x+12\right)+...+\left(x+47\right)\)

Tổng trên là tổng các số hạng cách đều, số hạng sau hơn số hạng trước \(5\)đơn vị. 

Tổng trên có số số hạng là: \(\left[\left(x+47\right)-\left(x+2\right)\right]\div5+1=10\)(số hạng) 

Giá trị của tổng là: \(\left[\left(x+47\right)+\left(x+2\right)\right]\times10\div2=10x+245\)

Phương trình ban đầu tương đương với: 

\(10x+245=655\)

\(\Leftrightarrow10x=410\)

\(\Leftrightarrow x=41\).

\(x^{10}=1^x\)

\(\Leftrightarrow x^{10}=1\)

Vì số mũ khác 0 \(\Rightarrow x=1\)

\(b,\left(7x-11\right)^3=2^5\cdot5^2+200\)

\(\left(7x-11\right)^3=800+200\)

\(\left(7x-11\right)^3=1000\)

\(7x-11=10\)

\(7x=21\)

\(x=3\)

Gọi số HS đó là a(a∈N⋅,200≤  a  ≤300)

⇒a−1 chia hết cho 4,5,7

⇒a−1∈BC(4,5,7)

mà ƯCLN(4,5,7)={1}

⇒BC(4,5,7)∈B(140)

⇒a−1∈B(140)={140;280;420;...}

⇒a∈{141;281;421;...}

mà 200≤a≤300

⇒a=281

Vậy số hs trường đó có 281 HS

Giải

Gọi thương là a, số chia là b ( b > 12 vì số dư phải nhỏ hơn số chia )

Theo đề bài ta có: 155 : b = a ( dư 12 )

=> 155 = a . b + 12 => a . b = 155 - 12 => a . b = 143 = 11 . 13 

Vì b > 12 nên b = 13 ; a = 11

Vậy số chia là 13 ; thương là 11

Gọi số chia là b ; thương là a (b > 12 vì số dư phải nhỏ hơn số chia)

=> 155 : b = a (dư 12)

=> 155 = ab + 12 => a.b = 155 - 12 = 143 = 11.13 = 13.11

Do b > 12 => b = 13; a = 11

Vậy số chia bằng 13; thương bằng 1