ta có 2.(POQ+OPQ+OQP)=360 độ

=>2.POQ+BPQ+CQP=360

mà B+C+BPQ+CQP=360

=>2.POQ=B+C=2B

=>POQ=B. mà BOP+B+BPO=BOQ+B+BPQ/2=180 độ và POQ+OPQ+OQP=POQ+BPQ/2+OQC=180

=>BOP=OQC và B=C

=>tam giác BOP ~ tam giác CQO

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

1+1+1+1+1+1+1+1=8

1+1+1+1+1+1+1+1=8

đặt \(\sqrt{\frac{ab}{c}}=x;\sqrt{\frac{bc}{a}}=y;\sqrt{\frac{ca}{b}}=z\Rightarrow xy+yz+zx=1\)

\(P=\frac{ab}{ab+c}+\frac{bc}{bc+a}+\frac{ca}{ca+b}\)

\(=\frac{\frac{ab}{c}}{\frac{ab}{c}+1}+\frac{\frac{bc}{a}}{\frac{bc}{a}+1}+\frac{\frac{ca}{b}}{\frac{ca}{b}+1}=\frac{x^2}{x^2+1}+\frac{y^2}{y^2+1}+\frac{z^2}{z^2+1}\)

\(\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}=\frac{3}{4}\left(Q.E.D\right)\)

thưa ... bạn ... mình ... chịu

thưa bạn mình chịu

đề sai rùi đe dung như này vì mk đã làm rồi

\(\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{2x+1}}\)\(+\frac{1}{\sqrt{1-2x}}=\frac{4\sqrt{10}}{5}\)

dk \(-\frac{1}{2}< x< \frac{1}{2}\)

ap dung bdt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>=\frac{4}{a+b}\)

\(\frac{1}{\sqrt{2x+1}}+\frac{1}{\sqrt{1-2x}}>=\frac{4}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{1-2x}}\)

tiep tuc ap dung bdt \(a+b< =2\sqrt{a^2+b^2}\) 

\(\frac{1}{\sqrt{2x+1}}+\frac{1}{\sqrt{1-2x}}>=\frac{4}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{1-2x}}>=\frac{4}{\sqrt{2\left(2x+1+1-2x\right)}}=2\)

lai co \(\frac{-1}{2}< x< \frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x+1}}>\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}+1}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)

suy ra \(\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{2x+1}}+\frac{1}{\sqrt{1-2x}}>2+\frac{\sqrt{6}}{3}>\frac{4\sqrt{10}}{5}\)

pt vo no

\(13-4\sqrt{3}=\left(2\sqrt{3}\right)^2-2.2\sqrt{2}.1+1^2=\left(2\sqrt{3}-1\right)^2\)

a) \(\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=5-3=2\)

câu này \(\sqrt{15}\)đúng hơn \(\sqrt{5}\)

b) \(\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}-1-\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}=\frac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)c) \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}=-2\sqrt{2}\)