\(A=\left(2m+1\right)^2-1=4m^2+4m+1-1\)

\(=4m^2+4m=4m\left(m+1\right)\)  chia hết cho 4

mà  \(m\left(m+1\right)\) chia hết cho 2  (là tích 2 số nguyên liên tiếp)

=> A  chia hết cho 8

Áp dụng hằng đẳng thức:\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

       Mà \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}\left(1\right)}\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\left(2\right)\)

           Lấy (1) thay vào (2) ta được:

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3.\left(-c\right).\left(-b\right).\left(-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)

Ta có : a + b + c = 0

=> ( a + b + c )³ = 0

=> a³ + b³ + c³  + 3a²b+ 3ab²+ 3a²c + 3ac² + 3b²c + 3bc² + 6abc = 0

=> a³ + b³ + c³  + ( 3a²b+ 3ab² + 3abc ) + ( 3a²c + 3ac² + 3abc ) + ( 3b²c + 3bc² + 3abc ) - 3abc = 0

=> a³ + b³ + c³  + 3ab ( a + b + c ) + 3ac ( a + b + c ) + 3bc ( a + b + c )  = 3abc

MÀ a + b + c = 0

=> a³ + b³ + c³ = 3abc (đpcm)

Hok Tốt!!!!

\(-2x^2+5x=16\)

\(-2x^2+5x-16=0\)

\(-\left(2x^2-5x+16\right)=0\)

\(2x^2-5x+16=0\)

\(2\left(x^2-\frac{5}{2}x+8\right)=0\)

\(x^2-\frac{5}{2}x+8=0\)

\(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}+\frac{103}{16}=0\)

\(\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{103}{16}=0\)

Ta có: \(\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{103}{16}\ge\frac{103}{16}>0\)

Mà: \(\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{103}{16}=0\)

=> Vô lí

Vậy : ko có giá trị thỏa mãn của x 

=.= hok tốt!!

ko có kết quả thì làm sao làm được

cái biểu thức kia bằng bao nhiêu thì ms tìm đc x chứ bạn

a)\(4x^4+y^4=\left(4x^4+y^4+4x^2y^2\right)-4x^2y^2\)

\(=\left(2x^2+y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(2x^2+y^2-2xy\right)\left(2x^2+y^2+2xy\right)\)

b)\(\left(x^2-3x-1\right)^2-12\left(x^2-3x-1\right)+27\)

Đặt x^2 - 3x - 1 = A

\(\Rightarrow A^2-12A+27=\left(A^2-12A+36\right)-9\)

\(=\left(A-6\right)^2-9=\left(A-6-3\right)\left(A-6+3\right)\)

\(=\left(A-9\right)\left(A-3\right)\)

Hay \(=\left(x^2-3x-1-9\right)\left(x^2-3x-1-3\right)\)

\(=\left(x^2-3x-10\right)\left(x^2-3x-4\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)\left(x+1\right)\)

c)\(x^3-x^2-5x+125\)

\(=\left(x^3+5^3\right)-\left(x^2+5x\right)\)

\(=\left(x+5\right)\left(x^2-5x+25\right)-x\left(x+5\right)\)

\(=\left(x+5\right)\left(x^2-5x+25-x\right)\)

\(=\left(x+5\right)\left(x^2-6x+25\right)\)

d)\(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+2xyz\)

\(=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)

Mình có việc bận nên chỉ đưa được kết quả ý d)  thật lòng mong các bạn tự tham khảo và giải

a) A = \(2x^2+x-1=2\left(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)\)\(-\frac{9}{8}=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\forall x\Leftrightarrow A\ge-\frac{9}{8}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)

Vậy minA =\(-\frac{9}{8}\)khi \(x=-\frac{1}{4}\).

b) B=\(5x-3x^2+2=-3\left(x^2-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}\right)+\frac{49}{12}=-3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{49}{12}\)

Vì \(\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\le0\forall x\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{49}{12}\le\frac{49}{12}\forall x\Leftrightarrow B\le\frac{49}{12}\forall x\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)

Vậy maxB = \(\frac{49}{12}\)khi \(x=\frac{5}{6}\).

con ve

con ve đâu bạn 

lộn bài rồi 

chúc bạn học tốt

111111111

123456789