Hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông và tam giác SAB đều cạnh a. I là trung điểm AB. SI vuông góc với đáy. Tính góc giữa SC và mp(SAD)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có 3 cách chọn thỏa mãn: 0 nữ 5 nam, 1 nữ 4 nam, 2 nữ 3 nam
Vậy tổng số cách chọn là:
\(C_{15}^5+C_{30}^1.C_{15}^4+C_{30}^2.C_{15}^3=...\)
a. \(y'\left(x_0\right)=-2x_0+3\)
b. phương trình tiếp tuyến tại x0 =2 là
\(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0=-\left(x-2\right)+0\text{ hay }y=-x+2\)
c.\(y_0=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_0=1\\x_0=2\end{cases}\Rightarrow PTTT\orbr{\begin{cases}y=x-1\\y=-x+2\end{cases}}}\)
d. vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có hệ số góc bằng 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc = -1
hay \(-2x_0+3=-1\Leftrightarrow x_0=2\Rightarrow PTTT:y=-x+2\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt[]{4x-3}-\sqrt[3]{6x-5}}{x^3-x^2-x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(\sqrt[]{4x-3}-\left(2x-1\right)\right)+\left(\left(2x-1\right)-\sqrt[3]{6x-5}\right)}{x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\dfrac{4x-3-\left(2x-1\right)^2}{\sqrt[]{4x-3}+2x-1}+\dfrac{\left(2x-1\right)^3-\left(6x-5\right)}{\left(2x-1\right)^2+\left(2x-1\right)\sqrt[3]{6x-5}+\sqrt[3]{6x-5}}}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\dfrac{-4\left(x-1\right)^2}{\sqrt[]{4x-3}+2x-1}+\dfrac{4\left(x-1\right)^2\left(2x+1\right)}{\left(2x-1\right)^2+\left(2x-1\right)\sqrt[3]{6x-5}+\sqrt[3]{\left(6x-5\right)^2}}}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-\dfrac{4}{\sqrt[]{4x-3}+2x-1}+\dfrac{4\left(2x+1\right)}{\left(2x-1\right)^2+\left(2x-1\right)\sqrt[3]{6x-5}+\sqrt[3]{\left(6x-5\right)^2}}}{x+1}=1\)
\(\lim\dfrac{\sqrt{9n^2-n+1}}{4n-2}=\lim\dfrac{n\sqrt{9-\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}}{n\left(4-\dfrac{2}{n}\right)}=\lim\dfrac{\sqrt{9-\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}}{4-\dfrac{2}{n}}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow b-a=1\)
9.
Đặt \(u_n=2v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{2015}{2}\\2v_{n+1}=8v_n^3-6v_n\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow v_{n+1}=4v_n^3-3v_n\)
Xét số thực a là nghiệm lớn hơn của pt:
\(a^2-2v_1a+1=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=v_1+\sqrt{v_1^2-1}\\\dfrac{1}{a}=v_1-\sqrt{v_1^2-1}\end{matrix}\right.\)
Khi đó ta có:
\(v_1=\dfrac{1}{2}\left(a+\dfrac{1}{a}\right)\)
\(v_2=4v_1^3-3v_1=4\left[\dfrac{1}{2}\left(a+\dfrac{1}{a}\right)\right]^3-3\left[\dfrac{1}{2}\left(a+\dfrac{1}{a}\right)\right]\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(a^3+\dfrac{1}{a^3}\right)=\dfrac{1}{2}\left(a^{3^1}+\dfrac{1}{a^{3^1}}\right)\)
\(v_3=4v_2^3-3v_2=4\left[\dfrac{1}{2}\left(a^3+\dfrac{1}{a^3}\right)\right]^3-3\left[\dfrac{1}{2}\left(a^3+\dfrac{1}{a^3}\right)\right]=\dfrac{1}{2}\left(a^9+\dfrac{1}{a^9}\right)=\dfrac{1}{2}\left(a^{3^2}+\dfrac{1}{a^{3^2}}\right)\)
Từ đó, ta tổng quát được: \(v_n=\dfrac{1}{2}\left(a^{3^{n-1}}+\dfrac{1}{a^{3^{n-1}}}\right)\)
Ta chứng minh bằng quy nạp:
- Với \(n=1;2;3\) đúng như đã kiểm chứng ở trên
- Giả sử đúng với \(n=k\) hay \(v_k=\dfrac{1}{2}\left(a^{3^{k-1}}+\dfrac{1}{a^{3^{k-1}}}\right)\)
Ta cần chứng minh: \(v_{k+1}=\dfrac{1}{2}\left(a^{3^k}+\dfrac{1}{a^{3^k}}\right)\)
Ta có: \(v_{k+1}=4\left[\dfrac{1}{2}\left(a^{3^{k-1}}+\dfrac{1}{a^{3^{k-1}}}\right)\right]^3-3\left[\dfrac{1}{2}\left(a^{3^{k-1}}+\dfrac{1}{a^{3^{k-1}}}\right)\right]\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(a^{3^k}+\dfrac{1}{a^{3^k}}\right)+\dfrac{3}{2}\left(a^{3^{k-1}}+\dfrac{1}{a^{3^{k-1}}}\right)-\dfrac{3}{2}\left(a^{3^{k-1}}+\dfrac{1}{a^{3^{k-1}}}\right)=\dfrac{1}{2}\left(a^{3^k}+\dfrac{1}{a^{3^k}}\right)\) (đpcm)
Vậy SHTQ của dãy là: \(u_n=2v_n=a^{3^{n-1}}+\dfrac{1}{a^{3^{n-1}}}\) với \(a\) là nghiệm lớn của pt: \(x^2-2015x+1=0\)
10.
Ta có: \(u_1=1=tan\dfrac{\pi}{4}=tan\dfrac{\pi}{2^2}\)
\(u_2=\dfrac{\sqrt{1+tan^2\dfrac{\pi}{4}}-1}{tan\dfrac{\pi}{4}}=\sqrt{2}-1=tan\dfrac{\pi}{8}=tan\dfrac{\pi}{2^3}\)
Dự đoán: \(u_n=tan\dfrac{\pi}{2^{n+1}}\)
Ta chứng minh bằng quy nạp
Với \(n=1;2\) đúng (đã kiểm chứng ở trên)
Giả sử điều đó đúng với \(n=k\) hay \(u_k=tan\dfrac{\pi}{2^{k+1}}\)
Ta cần chứng minh: \(u_{k+1}=tan\dfrac{\pi}{2^{k+2}}\)
Thật vậy, ta có:
\(u_{k+1}=\dfrac{\sqrt{1+u_k^2}-1}{u_k}=\dfrac{\sqrt{1+tan^2\dfrac{\pi}{2^{k+1}}}-1}{tan\dfrac{\pi}{2^{k+1}}}=\dfrac{\dfrac{1}{cos\dfrac{\pi}{2^{k+1}}}-1}{tan\dfrac{\pi}{2^{k+1}}}\)
\(=\dfrac{1-cos\dfrac{\pi}{2^{k+1}}}{sin\dfrac{\pi}{2^{k+1}}}=\dfrac{2sin^2\dfrac{\pi}{2^{k+2}}}{2sin\dfrac{\pi}{2^{k+2}}.cos\dfrac{\pi}{2^{k+2}}}=tan\dfrac{\pi}{2^{k+2}}\) (đpcm)