\(5^x+5^{x+1}=150\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\left(\frac{1}{16}\right)^{10}=\left(\frac{1}{2^4}\right)^{10}=\frac{1}{2^{40}}\)
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{50}=\frac{1}{2^{50}}\)
Vì \(2^{40}< 2^{50}\Rightarrow\frac{1}{2^{40}}>\frac{1}{2^{50}}\)hay \(\left(\frac{1}{16}\right)^{10}>\left(\frac{1}{2}\right)^{50}\)
Ta có: \(\left(0,3\right)^{20}=\left[\left(0,3\right)^2\right]^{10}=\left(0,09\right)^{10}\)
Vì \(0,09< 0,1\Rightarrow\left(0,09\right)^{10}< \left(0,1\right)^{100}\)
hay \(\left(0,3\right)^{20}< \left(0,1\right)^{10}\)
a) \(xy=x+y\Rightarrow y=xy-x=x\left(y-1\right)\)
\(\Rightarrow x:y=\frac{x}{x\left(y-1\right)}=y-1\)
\(\Rightarrow x+y=y-1\Leftrightarrow x=-1\)
\(\Rightarrow y-1=-y\Leftrightarrow2y=1\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(x=-1;y=\frac{1}{2}\)
b) \(x-y=xy\Rightarrow x=xy+y=y\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow x:y=\frac{y\left(x+1\right)}{y}=x+1\)
\(\Rightarrow x-y=x+1\Leftrightarrow y=-1\)
\(\Leftrightarrow x+1=-x\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}\Rightarrow\frac{2x^2}{18}=\frac{3y^2}{48}=\frac{4x^2}{100}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x^2}{18}=\frac{3y^2}{48}=\frac{4x^2}{100}=\frac{2x^2-3y^2+4z^2}{18-48+100}=\frac{7000}{70}=100\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x^2=1800\\3y^2=4800\\4z^2=10000\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=900\\y^2=1600\\z^2=2500\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm\sqrt{900}=\pm30\\y=\pm\sqrt{1600}=\pm40\\z=\pm\sqrt{2500}=\pm50\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x,y,z\right)\in\left\{\left(30,40,50\right);\left(-30;-40;-50\right)\right\}\)
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{3}\)và x - y =12
\(\Rightarrow x=\frac{y^2}{3}\)
\(x-y=12\Rightarrow\frac{y^2}{3}-y=12\)
\(\Rightarrow y\times\left(\frac{y}{3}-1\right)=12\)
\(\Rightarrow y\times\frac{y-3}{3}=12\)
\(\Rightarrow\frac{y\times\left(y-3\right)}{3}=12\)
\(\Rightarrow y\times\left(y-3\right)=12\div3=4=4\times1\)
\(\Rightarrow y=4\)
\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{4}{3}\Rightarrow x\times3=4\times4\Rightarrow x=16\div3=\frac{16}{3}\)
Hình tự vẽ
a ) Tam giác ABC cân tại A có đường cao AD => AD cũng là đường p/g
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Do DE \(\perp\)AB => \(\widehat{DEA}=90^o\) => Tam giác AED vuông
Do DF \(\perp\)AC => \(\widehat{DFA}=90^o\) => Tam giác AFD vuông
Xét hai tam giác vuông : \(\Delta AED\)và \(\Delta AFD\)có :
AD là cạnh huyền chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( cmt )
nên tam giác AED = tam giác AFD ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AE = AF
Ta có :
AE + BE = AB
AF + CF = AC
mà AE = AF , AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )
=> BE = CF
b ) Gọi I là giao điểm của EF và AD
Xét \(\Delta AIE\)và \(\Delta AIF\)có :
AE = AF ( cm phần a )
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( cm phần a )
AI là cạnh chung
=> \(\Delta AIE=\Delta AIF\)( c.g.c )
=> IE = IF (1 )
và \(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}\)
Ta có :
\(\widehat{AIE}+\widehat{AIF}=180^o\)( Hai góc kề bù )
\(\widehat{AIE}+\widehat{AIE}=180^o\)
\(\widehat{AIE}.2=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AIE}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}=90^o\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AD là đường trung trực của EF
a) Vì ΔABCΔABC cân tại A => Bˆ=CˆB^=C^
mà AD là đường cao
=> AD là đường trung tuyến ΔABCΔABC
=> BD = DC
Xét ΔBEDΔBED và ΔCFDΔCFD có:
BEDˆ=CFDˆ(900)BED^=CFD^(900)
BD = DC (cmt)
Bˆ=Cˆ(cmt)B^=C^(cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)ΔBED=ΔCFD(ch−gn)
=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)
b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)ΔBED=ΔCFD(cmt)
=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)
=> ΔEDFΔEDF cân tại D
=> D ∈∈ đường trung trực cạnh EF (1)
Xét ΔAEDΔAED và ΔAFDΔAFD có:
AD (chung)
AEDˆ=AFDˆ(=900)AED^=AFD^(=900)
ED = DF (cmt)
Do đó: ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)
=> ΔAEFΔAEF cân tại A
=> A ∈∈ đường trung trực cạnh EF (2)
(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF
c) ta có: AD ⊥⊥ BC và AD⊥EFAD⊥EF
=> BC // EF
Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:
Xét ΔBEDΔBED và ΔCMDΔCMD có:
ED = DM (gt)
EDBˆ=CDMˆEDB^=CDM^ (đối đỉnh)
BD = DC (cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD (c-g-c)
mà ΔBED=ΔCFDΔBED=ΔCFD
=> ΔCMD=ΔCFDΔCMD=ΔCFD
=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)
=> ΔFCMΔFCM cân tại C
=> C ∈∈đường trung trực cạnh FM (1)
DE = DF (cmt)
mà DE = DM
=> DF = DM
=> ΔFDMΔFDM cân tại D
=> D ∈∈ đường trung trực cạnh FM (2)
(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM
=> DH ⊥⊥ FM
mà BC // EF
=> EF ⊥⊥ FH
=> EFMˆ=900EFM^=900 hay ΔEFMΔEFM vuông tại F
d) Vì ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD
=> BEDˆ=CMDˆ=900BED^=CMD^=900(hai góc tương ứng)
=> BE//CM(so le trong)
\(3\left(x+y\right)=4\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow3x+3y=4x-4y\)
\(\Leftrightarrow3x+3y-4x+4y=0\)
\(\Leftrightarrow7y-x=0\)
\(\Leftrightarrow7y=x\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}=7\)
\(8^{15}\times4^{13}=2^{45}\times2^{26}=2^{71}\)
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{18}\times\left(\frac{1}{4}\right)^{24}=\left(\frac{1}{2}\right)^{18}\times\left(\frac{1}{2}\right)^{48}=\left(\frac{1}{2}\right)^{66}\)
\(9^{12}\times27^{10}=3^{24}\times3^{30}=3^{54}\)
\(8^{15}\cdot4^{13}=\left(4^2\right)^{15}\cdot4^{13}=4^{30}\cdot4^{13}=4^{43}\)
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{18}\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^{24}=\left(\frac{1}{2}\right)^{18}\cdot\left[\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]^{24}=\left(\frac{1}{2}\right)^{66}\)
\(9^{12}\cdot27^{10}=3^{36}\cdot3^{30}=3^{66}\)
5x + 5x+1 = 150
=> 5x + 5x . 5 = 150
=> 5x . (1+5) = 150
=> 5x = 25
=> 5x = 52
=> x = 2
Tự biến đổi ta được \(x=2\)