đk : x ≥ 2 
Bạn bình phương 2 vế, thu gọn đc: 
3√[x(x−2)(x+1)] ≤ 2x2−6x−2 
<=> 3√[(x2−2x)(x+1)] ≤ 2(x2−2x) − 2(x+1) 
Chia 2 vế cho (x+1), đặt t= căn((x2−2x)/(x+1)), t≥ 0 ta đc: 
2t^2 - 3t - 2 ≥ 0 => t ≥ 2 
<=> x^2 - 2x ≥ 4x + 4 
<=> x^2 - 6x -4 ≥ 0 
<=> x ≥ 3+√13

P/s: Tham khảo nhé

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)

\(=\sqrt{x+2\sqrt{\left(\sqrt{x}\right)^2-2^2}}+\sqrt{x-2\sqrt{\left(\sqrt{2x}\right)^2-2^2}}\)

\(=\sqrt{x+2\left(\sqrt{\left(\sqrt{x}\right)-2}\right)^2}+\sqrt{x-2\left(\sqrt{\left(\sqrt{2x}\right)-2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{x+2.\left|\sqrt{x}-2\right|}+\sqrt{x-2.\left|\sqrt{2x}-2\right|}\)

\(=\sqrt{x+2.\left(\sqrt{x}-2\right)}+\sqrt{x-2.\left(\sqrt{2x}-2\right)}\)

\(=\sqrt{x+2\sqrt{x}-4}+\sqrt{x-2\sqrt{2x}+4}\)

\(=\left(\sqrt{x+2\sqrt{x}-4}\right)^2+\left(\sqrt{x-2\sqrt{2x}+4}\right)^2\)

\(=x+2\sqrt{x}-4+x-2\sqrt{2x}+4\)

\(=2x+2\sqrt{x}-2\sqrt{2x}\)

\(=2x+2\sqrt{x}-2\sqrt{2}.\sqrt{x}\)

\(=2x+\sqrt{x}\left(2-2\sqrt{2}\right)\)

\(2-\sqrt{3}\)+\(\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}+1}=2-\sqrt{3}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

                                                                        \(=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=1\)

đúng rồi

mọi người giúp mình với ạ,mai mình phải nộp rồi nhưng kô biết làm .Mong mn giúp đỡ!!!

Bài dễ mà :
a, \(\sqrt{x+5}=x+15 \)
\(x+5=x^2+30x+225\)
\(x^2+29x+220=0\)
\(\left(x+14,5\right)^2+9,75=0\)
pt vô nghiệm

Đặt \(\hept{\begin{cases}x-y=a\\y-z=b\\z-x=c\end{cases}}\)

Vì \(\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-x\right)=0\) nên \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

Ta có : \(P=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^2b^2+a^2\left(a+b\right)^2+a^2b^2}{a^2b^2\left(a+b\right)^2}}=\sqrt{\frac{a^4+b^4+a^2b^2+2ab^3+2ab^3+2a^2b^2}{a^2b^2\left(a+b\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(a^2+b^2+ab\right)^2}{a^2b^2\left(a+b\right)^2}}=\frac{a^2+b^2+ab}{ab\left(a+b\right)}\) là một số hữu tỉ (đpcm)

Hình như đề thiếu bạn ak