Cho a, b,c, d >0 cm

Căn(a/b+c+d) + căn(b/a+c+d) + căn(c/a+b+d) + căn(d/a+b+c) > 2

cho a;b;c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn 

\(3+\frac{\left(2a+b\right)\left(2b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{\left(2b+c\right)\left(2c+a\right)}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{\left(2c+a\right)\left(2a+b\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}=\)\(\frac{2a+b}{a-b}+\frac{2b+c}{b-c}+\frac{2c+a}{c-a}\)

Cho hình thoi ABCD có Â=120 độ. Tia Ax tạo với tia AB một góc BÂx=15 độ và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại P. Chứng minh 1/AM^2 + 1/AP^2 = 4/3AB^2

giải pt : \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(2-x\right)}=1+2x-2x^2\)

cho a;b thỏa mãn \(\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=\)\(ab\)

chứng minh rằng : \(a^3+b^3+1=\frac{ab}{2}\left(a+b+7\right)\)

Cho hình vẽ: AB=AC=7(cm); CD=5cm; góc BAC=\(20^0\); góc BAC = \(40^0\). Tính :

a. BC (Kết quả lấy sau dấu phẩy thứ hai chữ số)

b.Góc ADC (Kết quả lấy sau dấu phẩy hai chữ số)

c.Khoảng cách từ điểm B đến AD

Cho tam giác ABC, đường thẳng d cắt AB, AC và trung tuyến AM theo thứ tự tại E, F, N. Chứng minh \(\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=\frac{2AM}{AN}\)

ho các số dương a,b,c .Chứng minh rằng bất đẳng thức 

  \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+d}}+\sqrt{\frac{c}{d+a}}+\sqrt{\frac{d}{a+b}}\)\(\ge2\)

Cho 3 điểm A(3;5); B(-1;-7) và C(1;-1). Chứng minh rằng 3 điểm đồng quy

Tính:

\(\sqrt{2}.\sqrt{7-3\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{\frac{9}{4}-\sqrt{2}}\)

\(\sqrt{7-3\sqrt{5}}\)