a,(đang nghĩ)

b,Vì N là trung điểm của AC 

        M là trung điểm của MP

=>APCM là hình bình hành=>AM//PC=>AB//BC

c,ta có tam giác AMN=CNP(cmt)

=.AM=CP(2 cạnh tương ứng)

Mà AM=MB

=>MB=CP

Bạn xem lời giải ở đường link sau nhé:

Câu hỏi của Vy Tuyết - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

      \(\frac{1981^2-1980^2}{1981^2+1980^2}\)

\(=\frac{\left(1981-1980\right)\left(1981+1980\right)}{1981^2+1980^2}\)

\(>\frac{\left(1981-1980\right)\left(1981+1980\right)}{1981^2+2.1981.1980+1980^2}\)

\(=\frac{\left(1981-1980\right)\left(1981+1980\right)}{\left(1981+1980\right)^2}=\frac{1981-1980}{\left(1981+1980\right)}\)

      \(z^2+y\left(2x-y\right)-x^2\)

\(=z^2+2xy-y^2-x^2\)

\(=z^2-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=z^2-\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(z-x+y\right)\left(z+x-y\right)⋮\left(x-y+z\right)\)

Chúc bạn học tốt.

Vì a, b không chia hết cho 3 nên a, b có dạng \(3k+1\) hoặc \(3k+2\) \(\left(k\inℤ\right)\)

* Nếu \(a=3k+1\)\(\Rightarrow\)\(a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia 3 dư 1 

\(b=3k+1\)\(\Rightarrow\)\(b^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+1\) chia 3 dư 1 

* Nếu \(a=3k+2\)\(\Rightarrow\)\(a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+3+1\) chia 3 dư 1 

\(b=3k+2\)\(\Rightarrow\)\(b^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+3+1\) chia 3 dư 1 

\(\Rightarrow\)\(a^2,b^2\) chia 3 dư 1 

\(\Rightarrow\)\(a^2-b^2⋮3\)

Lại có : 

\(a^6-b^6=\left(a^2\right)^3-\left(b^2\right)^3=\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+3a^2b^2\right]\)

\(=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2\right]\)

Xét \(\left(a^2-b^2\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\)\(\left(a^2-b^2\right)^2⋮3\)

\(\Rightarrow\)\(\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2⋮3\)

\(\Rightarrow\)\(\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2\right]⋮9\)

Hay \(a^6-b^6⋮9\) ( đpcm ) 

Chúc bạn học tốt ~ 

a ) A = 4x² + 4x + 11

         = 4x² + 4x + 1 + 10

          = ( 2x + 1 )² + 10

Nhận xét : ( 2x + 1 )² > 0 với mọi x thuộc R

       => ( 2x + 1 )² + 10 > 10

       => A > 10

=> Giá trị nhỏ nhất của A là 10

Dấu = xảy ra khi :  ( 2x + 1 )² = 0

                             => 2x + 1 = 0

                              => x = \(-\frac{1}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10 khi x = \(-\frac{1}{2}\)

b ) B = ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 )

        = ( x - 1 ) ( x + 6 ) ( x + 2 ) ( x  + 3 )

        = ( x² + 5x - 6 ) ( x² + 5x + 6 )

Đặt t = x² + 5x 

=> B = ( t - 6 ) ( t + 6 )

         = t² - 36

Nhận xét : 

 t² > 0 với mọi t thuộc R

=> t² - 36 > - 36

=> B > - 36

=> Giá trị nhỏ nhất của B là - 36

Dấu = xảy ra khi : t² = 0

                        => t = 0

                  mà t = x² + 5x

                         => x² + 5x = 0

                          => x ( x + 5 ) = 0

                        => \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\)

                        => \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là - 36 khi \(x\in\left\{0;-5\right\}\)

c )  C = x² - 2x + y² - 4y + 7

            = ( x² - 2x + 1 ) +  ( y² - 4y + 4 )  + 2

            = ( x - 1 )² + ( y - 2 )² + 2

Nhận xét : 

( x - 1 )² > 0 với mọi x thuộc R

( y - 2 )² > 0 với mọi y thuộc R

=> ( x - 1 )² + ( y - 2 )² > 0

=> ( x - 1 )² + ( y - 2 )² + 2 > 2

=> C > 2

=> Giá trị nhỏ nhất của C là 2

Dấu = xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)

                           => \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\)

                            => \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 2 khi x = 1 và y = 2

Bài  1 : Thay 8 = x + 1 vào B

 => B = x¹⁵ - ( x + 1 ) x¹⁴ + ( x + 1 ) x¹³ - ( x + 1 ) x¹² ......+ ( x + 1 ) x - 5

         = x¹⁵ - x¹⁵ - x¹⁴ + x¹⁴ + x¹³ - x¹³ ...... - x² + x² + x - 5

         = x - 5

Mà x = 7

=>  B = 7 - 5 = 2

Vậy B = 1

2 ) Gọi ba số cần tìm là a; a+1; a+2

Vì tích hai số đầu nhỏ hơn tích hai số sau là 50

=> a ( a + 1 ) = ( a + 1 )  ( a + 2 )  - 50

=> a² + a = a² + 3a + 2 - 50

=> a = 3a - 48

=> 2a = 48

=> a = 24

Vậy 3 số phải tìm là 24; 25; 26 

Bài 3 đề bài chưa rõ nếu cái gì ? Bạn sửa lại đi, mình sẽ giải

\(AG=\frac{2}{3}AM=IG\)

\(MG=\frac{1}{3}AM\) mà \(IM=IG-MG=\frac{2}{3}AM-\frac{1}{3}AM=\frac{1}{3}AM\)

\(\Rightarrow MG=IM=\frac{1}{3}AM\) => I đối xứng với G qua M

B đối xứng với A qua tia 0X. Chọn H làm giao điểm của AB với 0X. Theo tính chất đường tròn. 
Ta có: AB vông góc với tia 0X. H là trung điểm của AB. 
Suy ra: 
AH=HB 
0A=0B (1) 
C đối xứng với A qua tia 0Y. Chọn K làm giao điểm của AC với 0Y. Theo tính chất đường tròn. 
Ta có: AC vông góc với tia 0Y. K là trung điểm của AC. 
Suy ra: 
AK=KC 
0A=0C (2) 
Từ (1) và (2), ta có: 
0A=0B=0C. 
Vậy kết luận 0B=0C. 
Vì A đối xứng qua OX nên góc X0A= góc X0B.(3) 
Vì A đối xứng qua OY nên góc Y0A= góc Y0C.(4) 
Mà góc X0A+A0Y=X0Y. 
Theo (3) và (4), ta có: 
B0C=2X0A+2A0Y. Hoặc B0C=2XOY.