a) = \(12a^2b\left(a^2-b^2\right)\)

= \(12a^4b-12a^2b^3\)

b)nhân ra :

= \(2x^4-16x^3+4x^2-3x^3+24x^2-6x+5x^2-40x+10\)

= \(2x^4-19x^3+33x^2-46x+10\)

Tìm x:

a) \(\frac{1}{4}x^2-\left(\frac{1}{4}x^2-2x\right)=-14\)

= \(\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{4}x^2+2x=-14\)

=\(2x=-14=>x=-7\)

b) \(x^3+27-x\left(x^2-1\right)=27\)

= \(x^3+27-x^3+x=27\)

= \(27+x=27=>x=0\)

    \(\left(x^2-5\right)^2+144\)

\(=x^4-10x^2+25+144\)

\(=x^4-10x^2+169\)

\(=x^4+26x^2+169-36x^2\)

\(=\left(x^2+13\right)^2-\left(6x\right)^2\)

\(=\left(x^2-6x+13\right)\left(x^2+6x+13\right)\)

Gọi giao điểm 2 đường chéo là O

Xét tam giác ABD và tam giác BAC :

            góc A = góc B

            AD = BC

            AB là cạnh chung 

=>tam giác ABD = tam giác BAC (c.g.c)

=>AC = BD ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

=> góc OAB = góc OBA ( 2 cạnh tương ứng) => góc OAB = góc OBA = \(\frac{180^o-\widehat{AOB}}{2}\)

Xét tam giác ADC và tam giác BCD

            AC = BD

            AD = BC

            DC là cạnh chung

=> tam giác ADC = tam giác BCD (c.c.c)

=> \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{ODC}=\widehat{OCD}=\frac{180^o-\widehat{DOC}}{2}\\\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=\frac{180^o-\widehat{AOB}}{2}\\\widehat{DOC}=\widehat{AOB}\end{cases}}\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{ADC}\)

mà 2 góc trên ở vị trí so le trong

=> AB song song với DC (2)

Từ (1) và (2) => ABCD là hình thanh cân (đpcm)

cute chứ

đề bài sai phảo là cho tứ giác ABCD là hình thanh cân chứ

Đặt \(a=x^2-3x+5;b=x^2-3x-1\Rightarrow a-b=6.\)

Đặt biểu thức đã cho là A

\(\Rightarrow A=a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2=6^2=36\)

=> Biểu thức A không phụ thuộc vào biến x (đpcm) 

(x²-3x+5)²-2(x²-3x+5)(x²-3x-1)+(x²-3x-1)²=(x²-3x-5-x²+3x+1)²=(-4)²=4²

=> Không phụ thuộc vào x

Chúc bạn học tốt !

\(M=4\left(x^2+2x-8\right)\left(x^2+7x-8\right)+25x^2\)

Đặt y = x² + 4,5x - 8, ta có:

\(M=4\left(y-2,5x\right)\left(y+2,5x\right)+25x^2\)

\(=4y^2-25x^2+25x^2=4y^2\ge0\forall x\in R\)

Tóm lại, M không có giá trị âm (đpcm)