2.

8\(^n\): (-2)\(^n\)= 16

=> ( \(\frac{8}{-2}\)) \(^n\)= 16

=> ( -4 ) \(^n\)= ( -4 ) \(^2\)

=> n = 2

Vậy n = 2

Gọi số có 4 chữ số là: abcd (có gạch ngang trên đầu) ( 1024 \(\le\) abcd < 10000)

Do abcd là số chính phương => abcd = \(k^2\) (k \(\varepsilon\) N)

Theo bài ra ta có: ab - cd = 1

=> 100.(ab - cd) = 100

=> 100ab - 100cd = 100

=> 100ab - 100= 100cd

=> 100ab + cd - 100= 101cd ( cộng 2 vế với cd)

Mà abcd= 100ab + cd = \(k^2\)

=> \(k^2\) - 100= 101cd

=> (k-10)(k+10)=101cd (1)

=> k-10 chia hết cho 10 hoặc k+10 chia hết cho 10

Do 1024 \(\le\) abcd < 1000

=> \(32^2\le k^2<100^2\)

=> 32 \(\le k<100\) => (k-10;101)=1 (2)

Từ (1) và (2)=> k+10 chia hết cho 101 (*)

Ta có: 32\(\le k<100\)

=> 42 \(\le k+10<110\) (**)

Từ (*) và (**) => k + 10 = 101

=> k= 101 - 10 = 91

=> \(k^2=91^2=8281\) = abcd

Vậy abcd = 8281

8281

|x-7| hay (x-7)

Giá trị tuyệt đói ý :) 

Cm: a) Xét t/giác ABD và t/giác ACD

có: AB = AC (Gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (gt)

  AD : chung

=> t/giác ABD = t/giác ACD (c.g.c)

b) ta có: t/giác ABD = t/giác ACD (cmt)

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (2 góc t/ứng)

                                                             Bài giải

                             Ta có : \(x=\frac{m-2019}{2020}\)

a, x là số hữu tỉ dương khi \(m>2019\)

b, x là số hữu tỉ âm khi \(m< 2019\)

c, x không dương cũng không âm khi \(m=0\)

\(|x+1|-3x=|4-x|\)

TH1: \(x\ge0\)

\(\Rightarrow x+1-3x=x-4\)

\(\Rightarrow-2x+1=x-4\)

\(\Rightarrow-2x-x=-4-1\)

\(\Rightarrow-3x=-5\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{3}\)

TH2: \(x< 0\)

\(\Rightarrow-x-1-3x=4-x\)

\(\Rightarrow-x-3x+x=1+4\)

\(\Rightarrow-3x=5\)

\(\Rightarrow x=-\frac{5}{3}\)

Để ( x - 3 ) ( 7 - x ) < 0

TH1:

\(\hept{\begin{cases}x-3>0\\7-x< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x>7\end{cases}\Leftrightarrow}x>7}\)(chọn) (1)

TH2:

\(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\7-x>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x< 7\end{cases}\Leftrightarrow}x< 3}\)( chọn ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>7\\x< 3\end{cases}}\)

                                                          Bài giải

                       \(\left(x-3\right)\left(7-x\right)< 0\)     khi \(\left(x-3\right)\) và \(\left(7-x\right)\) trái dấu

      Ta có hai trường hợp : 

\(TH1\text{ : }\)

       \(\Rightarrow\text{ }\hept{\begin{cases}x-3>0\\7-x< 0\end{cases}}\)                       \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x>7\end{cases}}\)              \(\Rightarrow\text{ }x>7\)     \(^{\left(1\right)}\)

\(TH2\text{ : }\)

       \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3< 0\\7-x>0\end{cases}}\)                         \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x< 7\end{cases}}\)                          \(\Rightarrow\text{ }x< 3\)  \(^{\left(2\right)}\)

Từ \(^1\) và \(^2\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>7\\x< 3\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow x=3k;y=4k;z=5k\)

Và \(480=60k^3\Rightarrow k=2\) suy ra x = 6; y =8, z =10 

Vậy....

Thử ha! Lâu không làm quên mất cách làm rồi má ơi:((

Giả sử \(n^k⋮n-1\left(1\right)\Rightarrow n⋮n-1\) Vì:

Nếu n không chia hết cho n - 1 thì khi phân tích ra thừa số nguyên tố, n không chứa n - 1 nên n^k cũng không chưa thừa số nguyên tố n - 1 suy ra n^k không chia hết cho n - 1. Mâu thuẫn với điều giả sử (1)

Vậy \(n⋮n-1\Leftrightarrow\left(n-1\right)+1⋮\left(n-1\right)\Rightarrow1⋮\left(n-1\right)\)

Suy ra \(n-1\inƯ\left(1\right)=1\left(\text{không xét }-1\text{ vì n\ge3 nên }n-1\text{dương. Do vậy ta chỉ xét ước dương}\right)\Rightarrow n=2\)

Mà n = 2 không thỏa mãn đk nên không tồn tại n > 3 thỏa mãn n chia hết cho n - 1 tức là không tồn tại n^k chia hết cho n - 1 (mẫu thuẩn với điều giả sử)

Do vậy ta có đpcm.

P/s: Sai thì thôi nhá, quên mất cách làm mọe rồi

n^k-1=(n-1)(n^k-1-n^k-2....+1) chia hết cho n-1