2+3+3+5=5+8=13

3+4+1x3=3+4+3=10

3+2x3+4=3+6+4=13

\(2+3+3+5=13\)

\(3+4+1.3=7+3=10\)

\(3+2.3+4=7+6=13\)

ban ket di

Ta dùng quy nạp:

Với n = 2, ta thấy \(2^2=4=2+2\) 

Giả sử đẳng thức đúng với n = k, nghĩa là \(2^k\ge k+2\)

Ta cần chứng minh nó đúng với n = k + 1, tức là \(2^{k+1}\ge\left(k+1\right)+2\). Thật vậy:

\(2^{k+1}=2.2^k\ge2\left(k+2\right)=2k+4=\left(k+3\right)+k+1>\left(k+1\right)+2\)

Vậy nên \(2^n\ge n+2\forall n>1\)

a) \(a^3+4a^2-29a+24=\left(a^3-a^2\right)+\left(5a^2-5a\right)+\left(-24a+24\right)\)

\(=\left(a-1\right)\left(a^2+5a-24\right)=\left(a-1\right)\left(a^2+8a-3a-24\right)=\left(a-1\right)\left(a+8\right)\left(a-3\right)\)

b) \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)

Ta có \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3ac^2+3bc^2+3a^2c+3b^2c+6abc\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3=3a^2b+3ab^2+3ac^2+3bc^2+3a^2c+3b^2c+6abc\)

\(=3\left(a^2b+ab^2\right)+3\left(bc^2+ac^2\right)+3\left(a^2c+abc\right)+3\left(bc^2+abc\right)\)

\(=3\left(a+b\right)\left(ab+bc+ac+bc\right)=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

c) Theo trên ta có 

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3ab-3bc-3ca\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

d) \(x^5+x-1=\left(x^5-x^4+x^3\right)+\left(x^4-x^3+x^2\right)-\left(x^2-x+1\right)\)

\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^3+x^2-1\right)\)

Cc mày

Nghiệm trên tập R luôn ah

x;y thuộc Z chứ