Tim x,y,z, biet:
a)\(\frac{x}{5}=\frac{y}{6};\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)va \(x^3-2.x^2.y+z^3\)
b) \(2x=4y=5z\)va \(2x-3y-z=1\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình làm bài tổng quát nha để bạn hiểu sau rồi bạn thay vào .
Đặt \(S_1=1+2+...+n\)
\(\Rightarrow S_1=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Đặt \(S_2=1^2+2^2+...+n^2\)
Ta có:
\(2^3=\left(1+1\right)^3=1^3+3.1^2+3.1+1\)
\(3^3=\left(2+1\right)^3=2^3+3.2^2+3.2+1\)
..................................................................................
\(\left(n+1\right)^3=n^3+3n^2+3n+1\)
Cộng từng vế n thẳng đẳng thức trên ta được :
\(\left(n+1\right)^3=1^3+3.\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+3.\left(1+2+3+...+n\right)+n\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^3=1^3+3.\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+\frac{3n\left(n+1\right)}{2}+n\)
\(\Rightarrow3.\left(1^2+2^2+...+n^2\right)=\left(n+1\right)^3-\frac{3n\left(n+1\right)}{2}-\left(n+1\right)\)
Hay \(3S_2=\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)^2-\frac{3n}{2}-1\right]\)
\(\Rightarrow3S_2=\left(n+1\right)\left(n^2+\frac{n}{2}\right)\)
\(\Rightarrow3S_2=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
\(\Rightarrow S_2=\frac{1}{6}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
Đặt \(S_3=1^3+2^3+...+n^3\)
Ta có:
\(\left(1+1\right)^4=1^4+4.1^3+6.1^2+4.1+1\)
\(\left(2+1\right)^4=2^4+4.2^3+6.2^2+4.2+1\)
........................................................................................
\(\left(n+1\right)^4=n^4+4n^3+6n^2+4n+1\)
Cộng từng vế n đẳng thức trên ta được :
\(\left(n+1\right)^4=1^4+4.\left(1^3+2^3+...+n^3\right)+6.\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+4.\left(1+2+...+n\right)+n\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^4=1+4S_3+6S_2+4S_1+n\)
Đã chứng minh \(S_1=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(S_2=\frac{1}{6}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
Từ đó tính được :
\(S_3=\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\)
đó là công thức giờ chỉ vệc thay vào
\(1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=\frac{5^2\left(5+1\right)^2}{4}=225\)
(Hình hơi xấu mong bn thông cảm huhu -.- )
=>Ta có: 3 góc: O1 + O2 + O3=290 độ
=>Góc O4 =360 độ - 290 độ =70 độ
=>GócO4=O2 =70 độ
Có góc O4 +O1=180 độ (kẻ bù
=>O3=O1=110 độ
Vậy O1=O1=110 ĐỘ
Tức là;
O2=02 =110 đỘ
O2=O4=70 độ
~Study well~ :)
Ta có : ABC + ACB = 90°
Mà IBA + IAB = 90°
=> ACB = BAI
Gọi giao điểm AH và IC là K
Ta có : HKC + HCK = 90°
Mà HKC = \(\frac{1}{2}\)HCA
=> HKC + \(\frac{1}{2}\)ACB = 90° (1)
Vì IA là phân giác BAC
=> \(\frac{1}{2}\)BAC = IKA
Mà BAC = BCA
=> IAK = \(\frac{1}{2}\)BAC
Ta có : IAK + IKA = \(\frac{1}{2}\)BAC + HKC ( kề bù)(2)
Từ (1) và (2)
=> IKA + IAK = 90°
=> IC \(\perp\)AI
a: Ta có: H và D đối xứng với nhau qua AB
nên AH=AD; BH=BD
=>ΔHAD cân tại A
=>AB là phân giác của góc HAD(1)
Ta có H và E đối xứngvới nhau qua AC
nên AH=AE; CH=CE
=>ΔAHE cân tại A
=>AC là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2xgóc BAC=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
b: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
BH=BD
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
Suy ra: góc ADB=90 độ
=>BD vuông góc với DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
HC=EC
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: góc AEC=90 độ
=>CE vuông góc với ED(4)
Từ (3) và (4) suy ra BDEC là hình thang vuông
c: ED=AE+AD
=AH+AH=2AH
d: Xét ΔDHE có
HA là đường trung tuyến
HA=DE/2
Do đó: ΔDHE vuông tại H
a) Xét ∆ vuông DBI và ∆ vuông ECI ta có :
BI = IC ( I là trung điểm)
ABC = ACB ( ∆ABC là ∆ cân )
=> ∆DBI = ∆ECI ( ch-gn)
=> DI = IE
=> ∆DIE cân tại I
Vì ∆DBI = ∆ ECI (cmt)
=> DB = EC
Mà AB = AC ( ∆ABC cân tại A)
=> AD = AE
=> ∆ADE cân tại A
=> ADE = \(\frac{180°-\alpha}{2}\)
Vì ∆ABC cân tại A
=> ABC = \(\frac{180°-\alpha}{2}\)
=> ADE = ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE//BC
c) Vì K là trung điểm ∆ cân IDE
=> IK là trung trực ∆IDE
=> IK\(\perp\)DE
a) Xem lại đề
b) Ta có: \(2x=4y=5z\)=> \(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}\) => \(\frac{2x}{1}=\frac{3y}{\frac{3}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x}{1}=\frac{3y}{\frac{3}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}=\frac{2x-3y-z}{1-\frac{3}{4}-\frac{1}{5}}=\frac{1}{\frac{1}{20}}=20\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{2}}=20\\\frac{y}{\frac{1}{4}}=20\\\frac{z}{\frac{1}{5}}=20\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=20.\frac{1}{2}=10\\y=20.\frac{1}{4}=5\\z=20.\frac{1}{5}=4\end{cases}}\)
Vậy x = 10; y = 5 và z = 4
a)\(\frac{x}{5}=\frac{y}{6};\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)va \(x^3-2x^2y+z^3\)