Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ^BOD + ^OBD = 120 = ^BOD + ^EOC (vì ^DOE = 60)
=> ^BDO = ^EOC
=> ∆BDO đồng dạng ∆COE
=> BD/BO = CO/CE
<=> BD.CE = BC²/4
b, DO/OE = BD/CO
<=> BO/OE = BD/OD
=> ∆BOD đồng dạng ∆OED
=> ^BDO = ^ODE
=> OD là tia phân giác của góc BDE
c, kẻ OI,OK lần lượt vuông góc với AB,DE
AB tiếp xúc với (O;OI)
có ∆IOD = ∆KOD (cạnh huyền góc nhọn)
=> OI = OK
mà OK ┴ DE
=> (O) luôn tiếp xúc với DE
a) \(\Delta ABC\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
+) \(\Delta BDO\)có : \(\widehat{B}+\widehat{D_1}+\widehat{BOD}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^o-\widehat{B}-\widehat{BOD}\)
\(=180^o-60^o-\widehat{BOD}\)
\(=120^o-\widehat{BOD}\left(1\right)\)
Ta lại có :
\(\widehat{BOD}+\widehat{DOE}+\widehat{EOC}=\widehat{BOC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EOC}=180^o-\widehat{DOE}-\widehat{BOD}\)
\(=180^o-60^o-\widehat{BOD}\)
\(=120^o-\widehat{BOD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) , suy ra : \(\widehat{D_1}=\widehat{EOC}\)
\(\Delta BOD\)và \(\Delta EOC\)có :
\(\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
\(\widehat{D_1}=\widehat{EOC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BOD~\Delta EOC\)
\(\Rightarrow\frac{BO}{CE}=\frac{BD}{CO}\)
\(\Rightarrow BD.CE=BO.CO=\frac{BC^2}{4}\)
b) \(\Delta BOD~\Delta EOC\)
\(\Rightarrow\frac{OD}{EO}=\frac{BD}{CO}\)
mà CO = BO \(\Rightarrow\frac{OD}{EO}=\frac{BD}{BO}\)
\(\Delta BOD\)và \(\Delta OED\)có :
\(\widehat{B}=\widehat{O}\left(=60^o\right)\)
\(\frac{BD}{BO}=\frac{OD}{OE}\)
\(\Rightarrow\Delta BOD~\Delta OED\)
\(\Rightarrow\widehat{BDO}=\widehat{ODE}\)
=> OD là tia phân giác của góc BDE
c) Gọi đường tròn tâm O tiếp xúc với AB có bán kính R
Gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ O đến DE và AB
=> R = OK
O thuộc đường phân giác của \(\widehat{BDE}\)
=> OH = OK.
=> OH = R
=> DE tiếp xúc với ( O ; R ) (đpcm)
Áp dụng bất đẳng thức bu nhi a ta có \(\left(x^2+y^2+z^2\right)3\ge\left(x+y+z\right)^2\)
Áp dụng ta có
\(Q^2\le3\left(\frac{a}{1+a+ab}+\frac{b}{1+b+bc}+\frac{c}{1+c+ca}\right)\)
đặt \(M=\frac{a}{1+a+ab}+\frac{b}{1+b+bc}+\frac{c}{1+c+ca}=\frac{a}{1+a+ab}+\frac{ab}{a+ab+abc}+\frac{abc}{ab+abc+â^2bc}\)
\(=\frac{1}{a+ab+1}+\frac{a}{a+ab+1}+\frac{ab}{1+ab+1}=1\)
=> \(Q^2\le3\Rightarrow Q\le\sqrt{3}\)
mặt khác Áp dụng cô si ta có
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\Rightarrow\sqrt{a+b+c}\ge\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{a+b+c}\ge Q\) (ĐPCM)
ta có:
\(\frac{a}{1+a+ab}+\frac{b}{1+b+bc}+\frac{c}{1+c+ca}=\frac{a}{abc+a+ab}+\frac{b}{1+b+bc}+\frac{bc}{b+bc+abc}\)
\(=\frac{1}{1+b+bc}+\frac{b}{1+b+bc}+\frac{bc}{1+b+bc}=1\)
ta có:
\(Q^2\le3\left(\frac{a}{1+a+ab}+\frac{b}{1+b+bc}+\frac{c}{1+c+ca}\right)=3\)
\(\Rightarrow Q\le\sqrt{3}=\sqrt{3\sqrt[3]{abc}}\le\sqrt{a+b+c}\left(Q.E.D\right)\)
dấu = xảy ra khi a=b=c=1
ta có \(\left(a-3\right);\left(b+2017\right)⋮6\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-3\right);\left(b+2017\right)⋮2\\\left(a-3\right)\left(b+2017\right)⋮3\end{cases}}\)
xét cả 2 cái chia hết cho 2 trước thì ta có a và b cùng lẻ
xét 2 cái chia hết ho 3 thì ta có
a chia hết cho 3 và và b chi 3 dư 2
ở đây ta dùng mod thì cậu có
\(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^a\equiv1\left(mod3\right)\)
mà \(a\equiv0\left(mod3\right)\)
\(b\equiv2\left(mod3\right)\)
=> \(4^a+a+b\equiv0\left(mod3\right)\) => \(4^a+a+b⋮3\) (1)
mặt khác ta có a,b lẻ => a+b chia hết cho 2
mà \(4^a⋮2\)
=> \(4^a+a+b⋮2\) (2)
từ (1) và (2)
=> \(4^a+a+b⋮6\) (ĐPCM)
\(C=\sqrt{10+2\sqrt{21}}+\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)
the nay dung hon
đề của bạn sai , mình sửa thành :C = \(\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}\) Bài làm :\(\sqrt{2}C=\sqrt{2}.\sqrt{5-\sqrt{21}}+\sqrt{2}.\sqrt{5+\sqrt{21}}\) \(=\sqrt{2.\left(5-\sqrt{21}\right)}+\sqrt{2.\left(5+\sqrt{21}\right)}\) \(=\sqrt{10-2.\sqrt{3}\sqrt{7}}+\sqrt{10-2.\sqrt{3}\sqrt{7}}\) \(=\) \(\sqrt{7-2.\sqrt{7}.\sqrt{3}+3}+\sqrt{7+2.\sqrt{7}.\sqrt{3}+3}\) \(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)^2}\) \(=\sqrt{7}-\sqrt{3}+\sqrt{7}+\sqrt{3}\) \(=\) \(2\sqrt{7}\) VẬY \(C=\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{2}}\)
