4x-3 \(⋮\) x-3

Ta có  4x-3 = 4(x+3) - 15

mà 4(x-3) \(⋮\) x+3  để 4x-3 \(⋮\) x+3

=> 9 \(⋮\) x+3 

 hay x+3 \(\in\) Ư(15 ) ={1;3;5;15;-1;-3;-5;-15 }

 => x \(\in\) {-2;0;2;12;-4;-6;-8;-18}

Th1 : x \(\le\) -1 

Ta có pt : - ( x + 1 ) - ( x - 4 ) = 3x 

     <=>       1 - x - x + 4          = 3x

     <=>         5  - 2x                = 3x 

     <=>               -2x - 3x        =  -5

     <=>                -5x               = -5 

     <=>                    x              = 1 ( loại )

Th2 : -1 < x < 4 

Ta có pt : ( x + 1 ) - ( x - 4 ) = 3x 

   <=>         x + 1 - x + 4      =  3x

   <=>             0x + 5           = 3x 

   <=>                 3x - 0x       = 5 

    <=>                       x         = 5/3 ( thoả mãn ) 

Th3 : x \(\ge\)4 

Ta có pt : ( x+ 1 ) + ( x - 4 ) = 3 x

     <=>        x + 1 + x - 4     = 3x

     <=>          2x  - 3            = 3x 

      <=>            3x - 2x         = -3 

       <=>                x             = -3 ( loại ) 

Vậy x = 5/3 

(2x² - 26 ) ( 5x² -85 ) < 0

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2x^2-26>0\\5x^2-85< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2>26\\5x^2< 85\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2>13\\x^2< 17\end{cases}\Rightarrow13< }x^2< 17}\) 

\(\Rightarrow x=\pm4\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2x^2-26< 0\\5x^2-85>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2< 26\\5x^2>85\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2< 13\\x^2>17\end{cases}}}\) => Loại 

Vậy x = \(\pm\) \(4\)

Để \(\left(2x^2-26\right)\left(5x^2-85\right)< 0\)

\(\Rightarrow2.\left(x^2-13\right).5.\left(x^2-17\right)< 0\)

\(\Rightarrow10.\left(x^2-13\right).\left(x^2-17\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-13\right).\left(x^2-17\right)< 0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-13>0\\x^2-17< 0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2>13\\x^2< 17\end{cases}}\Rightarrow13< x^2< 17\)

\(\Rightarrow x^2=16\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\pm4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{\pm4\right\}\)

\(\left(m+11n\right)⋮12\Rightarrow-3\left(m+11n\right)⋮12\)

\(\Leftrightarrow\left(-3m-33n+12m+36n\right)⋮12\)

\(\Leftrightarrow\left(9m+3n\right)⋮12\)

Ta có :  m +11n \(⋮\) 12 

  <=> 9m + 99n \(⋮\) 12 

Mà   [( 9m + 99n) - (9m +3n) ] =    96n   \(⋮\) 12 

Vì  9m + 99n \(⋮\) 12    ;    96n \(⋮\) 12 

Nên 9m+3n \(⋮\)12 ( đpcm)

Trả lời :

Ta có:

Có 4 cách :

3 + 31 = 34 ( 3 và 31 là số nguyên tố )

5 + 29 = 34 ( 5 và 29 là số nguyên tố )

11 + 23 = 34 ( 11 và 23 là số nguyên tố )

17 + 17 = 34 ( 17 là số nguyên tố )

\(7a-22=7a-35+13=7\left(a-5\right)+13⋮\left(a-5\right)\)

\(\Leftrightarrow13⋮\left(a-5\right)\)

\(\Leftrightarrow a-5\inƯ\left(13\right)=\left\{-13,-1,1,13\right\}\)

\(\Leftrightarrow a\in\left\{-8,4,6,18\right\}\).