\(1+\frac{1}{\left(2+1\right).2:2}+\frac{1}{\left(3+1\right).3:2}+...+\frac{1}{\left(2019+1\right).2019:2}\)

\(=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{2019.2020}\)

\(=2\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2019.2020}\right)\)

\(=2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\right)\)

\(=2\left(1-\frac{1}{2020}\right)=\frac{2019}{1010}\)

\(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2019}\)

\(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2039190}\)

\(=2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{4078380}\right)\)

\(=2.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2019.2020}\right)\)

\(=2.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\right)\)

\(=2.\left(1-\frac{1}{2020}\right)\)

\(=2.\frac{2019}{2020}\)

\(=\frac{2019}{1010}\)

Ta có: \(135\equiv5\left(mod10\right)\)

=> \(135^{81}\equiv5^{81}\equiv5\left(mod10\right)\)

=> Chữ số tận cùng của \(135^{81}\) là số 5

Vì 5^3 = 125 có tận cùng là 5 

Nên (5^3)^27 = 5^81 có tận cùng là 5

Do đó 135^81 có tận cùng là 5

Đặt A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{50}}\)

 => 2A = \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{49}}\)

Lấy 2A trừ A theo vế ta có :

2A - A = \(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{49}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{50}}\right)\)

       A = \(1-\frac{1}{2^{50}}\)

Vậy \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{50}}=1-\frac{1}{2^{49}}\)

\(a,\sqrt{x}=5\)

\(\Leftrightarrow x=5^2\)

\(\Leftrightarrow x=25\)

\(b,\sqrt{-x}=3\)

\(\Leftrightarrow-x=3^2\)

\(\Leftrightarrow-x=9\)

\(\Leftrightarrow x=-9\)

\(c,x^2=25\)

\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{25}\)hoặc \(x=\sqrt{25}\)

\(\Leftrightarrow x=-5\)hoặc \(x=5\)

a) \(\sqrt{x}=5\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2=5^2\Leftrightarrow x=25\)

=> x = 25

b) \(\sqrt{-x}=3\Leftrightarrow\left(\sqrt{-x}\right)^2=3^2\Leftrightarrow x=9\)

=> x = 9

c) \(x^2=25\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{25}\Leftrightarrow x=\pm5\)

=> x = 5; -5

- lấy số hạng đầu trừ cho số hạng thứ hai sẽ ra con số đầu tiên của kết quả đó

- lấy hai số hạng cộng với nhau sẽ ra con số tiếp nối ở kết quả đó

- lấy hai số hạng nhân với nhau sẽ ra con số ở cuối kết quả đã cho 

- ví dụ : 7-3=4

             7+3=10

             7.3=21

   nên 7+3=41021

                              CHÚC BẠN HỌC TỐT! 

mình năm nay mới lên lớp 6 có thể tìm ra quy luật của dãy số này

mình ko ngờ luôn

a. (2x - 1)⁵  = x⁵

=> 2x - 1 = x

     2x - x = 1

     1x  = 1

       x  = 1

Vậy .......