Tìm GTNN

Ta có: A = |x - 1| + |x - 4|

=>  A = |x - 1| + |4 - x| \(\ge\)|x - 1 + 4 - x| = |3| = 3

=> A \(\ge\)3

Dấu "=" xảy ra <=> (x - 1)(x - 4) \(\ge\)0

<=> \(1\le x\le4\)

Vậy Min A = 3 <=> \(1\le x\le4\)

Tìm GTLN

Ta có: -|x + 2| \(\le\)0 \(\forall\)x

hay A  \(\le\)0 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 = 0 <=> x = -2

Vậy Max A = 0 <=> x = -2

1.
a) \(\frac{11}{2}-\frac{2}{3}:\left|2x+-\frac{3}{2}\right|=3\)
               \(-\frac{2}{3}:\left|2x+-\frac{3}{2}\right|=3-\frac{11}{2}\)
               \(-\frac{2}{3}:\left|2x+-\frac{3}{2}\right|=-\frac{5}{2}\)
                          \(\left|2x+-\frac{3}{2}\right|=-\frac{2}{3}:\left(-\frac{5}{2}\right)\)
                          \(\left|2x+-\frac{3}{2}\right|=\frac{4}{15}\)
\(\Rightarrow\left|2x+-\frac{3}{2}\right|\in\text{{}\frac{4}{15};-\frac{4}{15}\)}
Nếu, \(2x+\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{4}{15}\)
                               \(2x=\frac{53}{30}\)
                                  \(x=\frac{53}{60}\)
Nếu, \(2x+\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{4}{15}\)
                               \(2x=\frac{37}{30}\)
                                  \(x=\frac{37}{60}\)
Vậy \(x\in\text{{}\frac{53}{60};\frac{37}{60}\)}
b) \(\left|\frac{2}{7}x-\frac{1}{5}\right|-\left|-x+\frac{4}{9}\right|=0\)
    \(\left|\frac{2}{7}x-\frac{1}{5}\right|=\left|-x+\frac{4}{9}\right|\)
\(\Rightarrow\left|\frac{2}{7}x-\frac{1}{5}\right|\in\text{{}-x+\frac{4}{9};-\left(x+\frac{4}{9}\right)\)}
Nếu, \(\frac{2}{7}x-\frac{1}{5}=-x+\frac{4}{9}\)
                          \(x=\frac{203}{405}\)
Nếu, \(\frac{2}{7}x-\frac{1}{5}=-\left(-x+\frac{4}{9}\right)\)
         \(\frac{2}{7}x-\frac{1}{5}=x-\frac{4}{9}\)
            \(\frac{2}{7}x-x=\frac{1}{5}-\frac{4}{9}\)
                 \(-\frac{5}{7}x=-\frac{11}{45}\)
                           \(x=\frac{77}{225}\)
Vậy \(x\in\text{{}\frac{203}{405};\frac{77}{225}\)}

#)Giải :

a) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=7k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3k.7k=84\Rightarrow21k^2=84\Rightarrow k^2=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=2\\k=-2\end{cases}}\)

Nếu k = 2 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=2\\\frac{y}{7}=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=14\end{cases}}}\)

Nếu k = -2 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=-2\\\frac{y}{7}=-2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-6\\y=-14\end{cases}}}\)

Vậy ...

Ta có: x - 3 = 0 => x = 3

          5 - x = 0 => x = 5

          x - 4 = 0 => x = 4

Lập bảng xét dấu: 

+) Với x < 3

Ta có: 3 - x + 5 - x + 2(4 - x) = 2

=> 3 - x + 5 - x + 8 - 2x = 2

=> 16 - 4x = 2

=> 4x = 14

=> x = 7/2 (ko thỏa mãn)

+) Với 3 ≤ x < 4

Ta có: x - 3 + 5 - x + 2(4 - x) = 2

=> x - 3 + 5 - x + 8 - 2x = 2 

=> 10 - 2x = 2

=> 2x = 8

=> x = 4 (ko thỏa mãn)

+) Với 4 ≤ x < 5

Ta có: x - 3 + 5 - x + 2(x - 4) = 2

=> x - 3 + 5 - x + 2x - 8 = 2

=> 2x - 6 = 2

=> 2x = 8

=> x = 4 (thỏa mãn)

+) Với 5 ≤ x 

Ta có: x - 3 + x - 5 + 2(x - 4) = 2

=> x - 3 + x - 5 + 2x - 8 = 2

=> 4x - 16 = 2

=> 4x = 18

=> x = 9/2 (ko thỏa mãn)

Vậy x = 4

Ta có: |x + 1| + |2x - 3| ≥ |x + 1 + 2x - 3| = |3x - 2|

Dấu "=" xảy ra <=> (x + 1)(2x - 3) ≥ 0

Th1: \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\2x-3\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\ge\frac{3}{2}\end{cases}\Rightarrow}x\ge\frac{3}{2}\)

Th2: \(\hept{\begin{cases}x+1\le0\\2x-3\le0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\Rightarrow x\le-1}\)

Vậy x ≤ -1 hoặc x ≥ 3/2 

Tôi làm một phần mẫu câu a rồi đó men câu hỏi cảu bạn í

Tự làm nhé giải ra bài dài lắm 

Ta có: |3x - 5| + |3x + 1| = |5 - 3x| + |3x + 1|

Lại có: |5 - 3x| + |3x + 1| ≥ |5 - 3x + 3x + 1| = |6| = 6

Dấu " = " xảy ra <=> (5 - 3x)(3x + 1) ≥ 0

Th1: 5 - 3x ≥ 0 =>  3x ≤ 5 => x ≤ 5/3 

        3x + 1 ≥ 0 => 3x ≥ -1 => x ≥ -1/3 

=> thỏa mãn

Th2: 5 - 3x ≤ 0 => 3x ≥ 5 => x ≥ 5/3       

        3x + 1 ≤ 0 => 3x ≤ -1 => x ≤ -1/3  

=> ko thỏa mãn

Vậy  -1/3 ≤ x ≤ 5/3

\(|x+5|+|3-x|=8\left(1\right)\)

Ta có: \(x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)

          \(3-x=0\Leftrightarrow x=3\)

Lập bảng xét dấu :

+) Với \(x< -5\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+5< 0\\3-x< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}|x+5|=-x-5\\|3-x|=x-3\end{cases}\left(2\right)}}\)

Thay (2)vào (1) ta được :

\(\left(-x-5\right)+\left(x-3\right)=8\)

\(-8=8\)( loại )

+) Với \(-5\le x< 3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5\ge0\\3-x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x+5|=x+5\\|3-x|=x-3\end{cases}}}\left(3\right)\)

Thay (3) vào (1) ta được :

\(\left(x+5\right)+\left(x-3\right)=8\)

\(2x+2=8\)

\(x=3\)( Loại )

+) Với \(x\ge3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5>0\\3-x>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x+5|=x+5\\|3-x|=3-x\end{cases}\left(4\right)}}\)

Thay (4) VÀO (1) TA ĐƯỢC :

\(\left(x+5\right)+\left(3-x\right)=8\)

\(8=8\)( luôn đúng chọn )

Vậy \(x\ge3\)

Đặt \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+5.2^5+...+n.2^n\)

\(\Rightarrow2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+5.2^6+...+n.2^{n+1}\)

\(\Rightarrow2A-A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+5.2^6+...+n.2^{n+1}\)

\(-2.2^2-3.2^3-4.2^4-5.2^5-...-n.2^n\)

\(A=n.2^{n+1}-2^3-\left(2^3+2^4+...+2^n\right)\)

Đặt \(M=\left(2^3+2^4+...+2^n\right)\)

\(\Rightarrow2M=\left(2^4+2^5+...+2^{n+1}\right)\)

\(\Rightarrow M=2^{n+1}-2^3\)

\(\Rightarrow A=n.2^{n+1}-2^3-2^{n+1}+2^3\)

\(\Rightarrow A=\left(n-1\right)2^{n+1}=2^{n+10}\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)=2^9\)

\(\Rightarrow n=513\)