Đăng ít một thôi bạn :v

a) 3x - (3 - 2x) = 0

3x - 3 + 2x = 0

5x - 3 = 0

5x = 0 + 3

5x = 3

x = 3/5

b) (x + 2).3 - 4x.3 = 0

3.(x + 2) - 12.x = 0

3[x + 2 - (4x)] = 0

x + 2 - 4 = 0

-3x + 2 = 0

-3x = 0 - 2

-3x = -2

x = 2/3

c) (x - 2)(x - 4)(1 - 7x) = 0

x - 2 = 0 hoặc x - 4 = 0 hoặc 1 - 7x = 0

x = 0 + 2         x = 0 + 4          -7x = 0 - 1

x = 2               x = 4                 -7x = -1

                                                 x = 1/7

d) 4x² - 1/4 = 0

4x² = 0 + 1/4

4x² = 1/4

x² = 1/4 : 4

x² = 1/16

x² = (1/4)²

x = 1/4 hoặc x = -1/4

e) -3x² + 48 = 0

3x² - 48 = 0

3x² = 0 + 48 

3x² = 48

x² = 48 : 3

x² = 16

x² = 4²

x = 4 hoặc x = -4

g) 3(1/2 - 1/3x)³ - 1/9 = 0

3(1/2 - x/3)³ - 1/9 = 0

3(1/2 - x/3)³ = 0 + 1/9

3(1/2 - x/3)³ = 1/9

(1/2 - x/3)³ = 1/9 : 3

(1/2 - x/3)³ = 1/27

(1/2 - x/3)³ = (1/3)³

1/2 - x/3 = 1/3

-x/3 = 1/3 - 1/2

-x/3 = -1/6

-x = -1/6.3

-x = -3/6 = -1/2

x = -1/2

m) 4x³ + 5x⁴ = 0

x³(4 + 5x) = 0

x = 0 hoặc 4 + 5x = 0

x = 0          5x = 0 - 4

                  5x = -4

                  x = -4/5

h) -x³ + 1/64x = 0

-x³ + x/64 = 0

x/64 - x³ = 0

x(1/64 - x³) = 0

x = 0 hoặc 1/64 - x² = 0

x = 0           -x² = 0 - 1/64

                   -x² = -1/64

                    x² = 1/64 = -+1/8

k) (x² + 1)² + 3x(x² + 1) + 2 = 0

x⁴ + 2x² + 1 + 3x³ + 3x + 2 = 0

x⁴ + 2x² + 3 + 3x³ + 3x = 0

(x³ + 2x² + 3)(x + 1) = 0

Mà x³ + 2x² + 3 # 0 nên

x + 1 = 0

x = -1

ý C nha bn :D 

Tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau hoặc 2 goc bằng nhau.

xét từng trường hợp, ta có:

a) \(3< 4< 5\)\(\Rightarrow\)đây ko phải là 3 cạnh tam giác cân.

b) \(3>2>1\)\(\Rightarrow\)ko phải luôn

c) \(3=3>2\)\(\Rightarrow\)cái lày đúng nè

d) \(3=3< 9\)\(\Rightarrow\)cái lày cx đúng luôn

Từ đó suy ra...

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)(1)

\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\)(2)

và \(\frac{a-c}{b-d}=\frac{bk-dk}{b-d}=\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\left(đpcm\right)\)

Ta có \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)

\(\Rightarrow\left(a+c\right).\left(b-d\right)=\left(b+d\right).\left(a-c\right)\)

\(\Rightarrow\left(ab+bc\right)-\left(ad+cd\right)=\left(ab+ad\right)-\left(bc+dc\right)\)

\(\Rightarrow ab+bc-ad-cd=ab+ad-bc-dc\)

\(\Rightarrow bc-ad=ad-bc\)

\(\Rightarrow bc+bc=ad+ad\)

\(\Rightarrow2bc=2ad\)

\(\Rightarrow bc=ad\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(theo đề bài cho)

Vậy bài toán dc c/m

\(\frac{x+4}{5}=\frac{20}{x+4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=100\)

\(\Leftrightarrow x+4=\pm\sqrt{100}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=10\\x+4=-10\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-14\end{cases}}\)

x=6  nha 

\(\frac{3x-y}{x+y}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(3x-y\right)=3\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow12x-4y=3x+3y\)

\(\Leftrightarrow9x=7y\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{7}{9}\)

\(\frac{3x-y}{x+y}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow4(3x-y)=3(x+y)\)

\(\Leftrightarrow12x-4y=3x+3y\)

\(\Leftrightarrow12x-4y-3x=3y\)

\(\Leftrightarrow9x=7y\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{7}{9}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ck\\b=dk\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(ck\right)^2+\left(dk\right)^2}{c^2+d^2}=k^2\)(1)

và \(\frac{ab}{cd}=\frac{ck.dk}{cd}=k^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)

Đặt : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) thì a = bk,c = dk.

Ta có : \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left[bk\right]^2+\left[dk\right]^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{\left[b^2+d^2\right]\cdot k^2}{b^2+d^2}=k^2(1)\)

\(\frac{ac}{bd}=\frac{bk\cdot dk}{bd}=\frac{bd\cdot k^2}{bd}=k^2(2)\)

Từ 1 và 2 => ....

\(Q=\left|x-2010\right|+\left(y+2011\right)^{2010}+2011\)

Ta có:\(\hept{\begin{cases}\left|x-2010\right|\ge0\\\left(y+2011\right)^{2010}\ge0\end{cases}}\)

Nên \(\left|x-2010\right|+\left(y+2011\right)^{2010}+2011\ge2011\)

Vậy \(Q_{min}=2011\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2010=0\\y+2011=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2010\\y=-2011\end{cases}}\)