từ bài ra ta có : \(a\ne b;b\ne c;c\ne a\)

= \(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\ne0\)

=\(\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)=0\)

=>\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}+\frac{a}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}+\frac{a}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\)

\(\frac{b}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{b}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{c}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}=0\) 

=>\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}+\frac{a\left(c-a\right)+a\left(a-b\right)+b\left(b-c\right)+b\left(a-b\right)+c\left(c-a\right)+c\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)

=>\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}+\frac{0}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)

=>\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)

=> 3 số a,b,c không cùng âm và không cùng dương

=> trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số âm và 1 số dương

\(\frac{3}{10}\)

\(x,y\ge-6\)

\(\Rightarrow x+y\ge0\Leftrightarrow x+y^2=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}^2\le x+y+12.2\)

\(\Rightarrow x+y^2-2.x+y-24\le0\Rightarrow x+y\le6\)

\(\Rightarrow Max_P=6\Leftrightarrow x=y=3\)

P/s: Tôi ko chắt lắm đâu. Sai đâu thì bn sửa hộ nhé

Tham khảo: Câu hỏi của le thi thanh tra - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Bn tham khảo nhé.

Link nè:

$\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^{2}+4}}$ - Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình - Diễn đàn Toán học

Em mới hc lớp 7 thui cho nên ko bít làm đúng ko

Vì n^3 chia hết cho n^4 và 2n chia hết cho 3n mà dưới mẫu có cộng thêm 1 

Cho nên ps trên tối giản

không biết

a, biến đổi tương đương là bn ra

b, ap dung bdt cauchy \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2\sqrt{\frac{bc}{a}.\frac{ca}{b}}=2c\)

tương tự ta cũng có \(\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2a\)  \(\frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}\ge2c\)

cộng vế vs về các bdt trên ta đc \(2\left(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)

suy ra dpcm

\(15P=3a.5b\)\(\le\frac{\left(3a+5b\right)^2}{4}=\frac{12^2}{4}=36\)

\(\Rightarrow P\le\frac{36}{15}=\frac{12}{5}\) dau = xay ra khi \(\hept{\begin{cases}3a=5b\\3a+5b=12\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=\frac{6}{5}\end{cases}}}\)

Giải giùm đi