Tìm min của \(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\) ( 0 < x < 1 )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VT
0
LQ
0
LQ
1
24 tháng 10 2017
Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz ta có :
\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}=\frac{\left(x+y\right)^2-4+4}{x+y-2}=\frac{\left(x+y-2\right)\left(x+y+2\right)+4}{x+y-2}\)
\(x+y+2+\frac{4}{x+y-2}=\left(x+y-2\right)+\frac{4}{x+y-2}+4\)
\(\ge2\sqrt{\left(x+y-2\right).\frac{4}{\left(x+y-2\right)}}+4=2.2+4=8\) (AM - GM)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=2\)
HD
3
7 tháng 12 2017
ĐIều kiện x >2/3
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+\left(\sqrt{3x-2}\right)^2}{x\sqrt{3x-2}}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(\sqrt{3x-2}\right)^2=2x\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(\sqrt{3x-2}\right)^2-2x\sqrt{3x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{3x-2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{3x-2}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{3x-2}\)
vì ta bình phương 2 vế ta có:
x2 = 3x-2
,<=> x2-3x+2 = 0
ta có x1= 1 (thỏa mãn) ; x2 = 2 (thỏa mãn)
Vậy:......................................
KV
0
BM
0