Cho hình vuông ABCD , M thuộc AC.N là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh M xuống Ab và I là trung điểm Am.Chứng minh tỉ số IB/Cn ko đổi khi m di chuyển trên ac
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mình chỉ biết bài 3 thôi. hai bài kia cx làm được nhưng ngại trình bày
Ta có : BC = BH +HC = 4 + 9 = 13 (cm)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
- AC2 = BC * HC
AC2 = 13 * 9 = 117
AC = \(3\sqrt{13}\)(cm)
- AB2 =BH * BC
AB2 = 13 * 4 = 52
AB = \(2\sqrt{13}\)(CM)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{8x+1}=x^2+3x-1\)
\(8x+1=x^4+9x^2+1+6x^3-2x^2-6x\)
\(8x=x^4+9x^2+6x^3-2x^2-6x\)
\(8x=x^4+7x^2+6x^3-6x\)
\(8x-x^4-7x^2-6x^3+6x=0\)
\(14x-x^4-7x^2-6x^3=0\)
\(x\left(14-x^3-7x-6x^2\right)=0\)
\(x\left(-x^3-6x^2-7x+14\right)=0\)
\(x\left(-x^3+x^2-7x^2+7x-14x+14\right)=0\)
\(x\left[-x^2\left(x-1\right)-7x\left(x-1\right)-14\left(x-1\right)\right]=0\)
\(x\left[-\left(x-1\right)\left(x^2+7x+14\right)\right]=0\)
\(-x\left(x-1\right)\left(x^2+7x+14\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}-x=0\\x-1=0\\x^2+7x+14\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=1\\x\notin R\end{cases}}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo giả thiết, ta có: \(\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\ge1\)\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{a+b+1}+1-\frac{1}{b+c+1}+1-\frac{1}{c+a+1}\le2\)\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{a+b+1}+\frac{b+c}{b+c+1}+\frac{c+a}{c+a+1}\le2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky dạng phân thức, ta được: \(\frac{a+b}{a+b+1}+\frac{b+c}{b+c+1}+\frac{c+a}{c+a+1}\)\(=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)\left(a+b+1\right)}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b+c\right)\left(b+c+1\right)}+\frac{\left(c+a\right)^2}{\left(c+a\right)\left(c+a+1\right)}\)\(\ge\frac{\left(a+b+b+c+c+a\right)^2}{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2+2\left(a+b+c\right)}\)
Từ đó suy ra \(\frac{\left(a+b+b+c+c+a\right)^2}{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2+2\left(a+b+c\right)}\le2\) \(\Leftrightarrow\left(a+b+b+c+c+a\right)^2\) \(\le2\left[\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2+2\left(a+b+c\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow a+b+c\ge ab+bc+ca\)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Dễ lắm bn.
Giải:
\(\frac{1}{1-\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{4}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
\(=\sqrt{10}-1\)
\(=9\)