cho bt P= \(\left(\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+1\right)\) : \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\)
a, rút gọn
b, tìm giá trị x đẻ P<1
c, tìm giá trị x để P có giá trị nguyên
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{8-4\sqrt{3}}-\sqrt{8+4\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{8-2\sqrt{12}}-\sqrt{8+2\sqrt{12}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)^2}\)
\(=|\sqrt{6}-\sqrt{2}|-|\sqrt{2}+\sqrt{6}|\)
\(=\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{6}\)
\(=-2\sqrt{2}\)
Đặt \(\frac{1}{a}=x\); \(\frac{2}{b}=y;\frac{3}{c}=z\)
=>VT = \(\frac{z^3}{x^2+z^2}+\frac{x^3}{y^2+x^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}\)
Ta có \(\frac{z^3}{x^2+z^2}=z-\frac{x^2z}{x^2+z^2}\ge z-\frac{x^2z}{2xz}=z-\frac{x}{2}\)
CMTT:
=> VT \(\ge\frac{x+y+z}{2}=\frac{3}{2}\). Dấu = khi a=1; b=2; z=3
\(P=\left(\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+1\right):\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\) \(ĐKXĐ:x\ne1\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}+1\right):\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}-1\right)\)
\(P=\left(\sqrt{x}+1\right):\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b) theo bài ra \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
theo bài ra \(P< 1\)\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x}-1}< 0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1< 0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}< 1\)
\(\Rightarrow x< 1\) ( tm ĐK \(x\ne1\))
vậy \(x< 1\)thì \(P< 1\)