Dịch đề bài: Tam giác vuông FGH có các đường trung bình là 10 cm, 24 cm, 26 cm. Tính diện tích tam giác FGH

Tam giác FGH có các đường trung bình là 10cm, 24cm và 26cm 

Nên các cạnh của tam giác đó là: 20 cm, 48 cm và 52 cm

Mà \(20^2+48^2=400+2304=2704=52^2\)

Vậy diện tích tam giác FGH là:

         \(\frac{20x48}{2}=480\left(cm^2\right)\)

Answer: 480 cm² 

Chúc bạn học tốt.

\(A=2x^2-6xy+9y^2-12x+2017\)

\(A=x^2+x^2-6xy+\left(3y\right)^2-12x+2014\)

\(A=\left(x^2-2\cdot x\cdot6+6^2\right)+\left[\left(3y\right)^2-2\cdot3y\cdot x+x^2\right]+1978\)

\(A=\left(x-6\right)^2+\left(3y-x\right)^2+1978\ge1978>0\forall x;y\)

P.s: 1978 năm sinh me t :)

Cám ơn bạn nhiều

Bài 1 :

a) \(x^2-6x+2023\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2+2014\)

\(=\left(x-3\right)^2+2014\ge2014\forall x\)

Dấu "=' xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

b) \(B=\left(3x+5\right)^2+\left(3x-5\right)^2-2\left(3x+5\right)\left(3x-5\right)\)

Dễ thấy đây là HĐT thứ 2

\(B=\left(3x-5-3x-5\right)^2\)

\(B=\left(-10\right)^2\)

\(B=100\)

=> tự kết luận

Bài 2 :

\(x^2+4x-45\)

\(=x^2+9x-5x-45\)

\(=x\left(x+9\right)-5\left(x+9\right)\)

\(=\left(x+9\right)\left(x-5\right)\)

1a) A=x² - 6x + 9 +2014

A= (x-3)² + 2014

ta có: (x-3)²\(\ge\)0\(\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2014\ge2014\)

Dấu "=" xảy ra <=> (x+3)² = 0

                        <=> x+3=0

                        <=> x = -3

Vậy Amin=2014 <=> x = -3

b) B= \(\left(3x+5\right)^2+\left(3x-5\right)^2-2\left(3x+5\right)\left(3x-5\right)\) 

= \(\left(3x+5-3x+5\right)^2\)

= 5² = 25

2)\(x^2+4x-45\)

= \(x^2+9x-5x-45\)

=\(x\left(x+9\right)-5\left(x+9\right)\)

=\(\left(x-5\right)\left(x+9\right)\)

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge\frac{\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)^2}{2}\ge\frac{2.\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)}{2}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\) ( Vì \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\left(AM-GM\right)\))

Áp dụng bđt AM-GM:

\(\frac{a^2}{4}+b^2\ge ab\)

\(\frac{a^2}{4}+c^2\ge ac\)

\(\frac{a^2}{4}+d^2\ge ad\)

\(\frac{a^2}{4}+e^2\ge ae\)

Cộng theo vế: \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)

\("="\Leftrightarrow\frac{a}{2}=b=c=d=e\)

       \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-a\left(b+c+d+e\right)\)       

\(=\left(\frac{a^2}{4}-ab+b^2\right)+\left(\frac{a^2}{4}-ac+c^2\right)+\left(\frac{a^2}{4}-ad+d^2\right)+\left(\frac{a^2}{4}-ae+e^2\right)\)

\(=\left(\frac{a}{2}-b\right)^2+\left(\frac{a}{2}-c\right)^2+\left(\frac{a}{2}-d\right)^2+\left(\frac{a}{2}-e\right)^2\ge0\forall a,b,c,d,e\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{a}{2}=b=c=d=e\)

\(A=\frac{2012.2013+2014}{2010-2012.2015}\)

\(=\frac{2012.2013+2014}{2010-2012.\left(2013+2\right)}\)

\(=\frac{2012.2013+2014}{2010-2012.2013-4024}\)

\(=\frac{2012.2013+2014}{-2012.2013-2014}=-1\)