\(A=\left(1+x\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)+\left(1+y\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)\))

= \(2+x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)

= \(2+\left(x+\frac{1}{2x}\right)+\left(y+\frac{1}{2y}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)

\(\ge2+\sqrt{2}+\sqrt{2}+\frac{1}{2}.\left(\frac{4}{x+y}\right)+2\)

Ta có bất đẳng thức sau:  \(2.\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

=>  \(2\ge\left(x+y\right)^2\)

=> \(x+y\le\sqrt{2}\)

Thay vào => \(A\ge4+2\sqrt{2}+\frac{1}{2}.\left(\frac{4}{\sqrt{2}}\right)\)

                      \(=4+3\sqrt{2}\) 

DẤU = XẢY RA KHI X = Y = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

đáp án đúng là 1/4 nha mấy bạn 

\(\sqrt{\sqrt[]{}\frac{ }{ }\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}^{ }\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}^2_{ }\overrightarrow{ }\underrightarrow{ }\underrightarrow{ }⋮̸\notin\mp\rho\phi∄^2\frac{ }{ }}\)

cậu bé ngu ngơ

muốn giúp lắm nhưng mới lớp 7 chỉ bt làm phần a,d nghĩ bài a,d là toán lớp 7

ai k dung mik giai cho

1)   Áp dụng Cô-si ta có:

\(x^2+y^2\ge2xy\)

\(y^2+z^2\ge2yz\)

\(x^2+z^2\ge2xz\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\left(đpcm\right)\)

Câu hỏi của Vũ Huy Hiệu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.