Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left(1+x\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)+\left(1+y\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)\) với x > 0,y > 0 và
\(x^2+y^2=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2 tháng 11 2017
\(\sqrt{\sqrt[]{}\frac{ }{ }\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}^{ }\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}^2_{ }\overrightarrow{ }\underrightarrow{ }\underrightarrow{ }⋮̸\notin\mp\rho\phi∄^2\frac{ }{ }}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2 tháng 11 2017
muốn giúp lắm nhưng mới lớp 7 chỉ bt làm phần a,d nghĩ bài a,d là toán lớp 7
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2 tháng 11 2017
1) Áp dụng Cô-si ta có:
\(x^2+y^2\ge2xy\)
\(y^2+z^2\ge2yz\)
\(x^2+z^2\ge2xz\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
22 tháng 2 2018
Câu hỏi của Vũ Huy Hiệu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
\(A=\left(1+x\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)+\left(1+y\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)\))
= \(2+x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
= \(2+\left(x+\frac{1}{2x}\right)+\left(y+\frac{1}{2y}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)
\(\ge2+\sqrt{2}+\sqrt{2}+\frac{1}{2}.\left(\frac{4}{x+y}\right)+2\)
Ta có bất đẳng thức sau: \(2.\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
=> \(2\ge\left(x+y\right)^2\)
=> \(x+y\le\sqrt{2}\)
Thay vào => \(A\ge4+2\sqrt{2}+\frac{1}{2}.\left(\frac{4}{\sqrt{2}}\right)\)
\(=4+3\sqrt{2}\)
DẤU = XẢY RA KHI X = Y = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
đáp án đúng là 1/4 nha mấy bạn