Cho đường tròn tâm O . A là một điểm bất kỳ trên đường tròn . kẻ  2 dây AB vào AC vuông góc với nhau . Chứng minh BC là đường kính của đường tròn 

Bên trong 1 tam giác đều cạnh bằng 1 đặt 5 điểm. Chứng minh rằng tồn tại 2 điểm( trong 5 điểm đã cho) có khoảng cách nhỏ hơn 0,5.

cho tam giac ABC nhon noi tiep O:R) ,cac duong cao AB,BE ,CF cat nhau tai H;BE ,CF cat O) tai M,N.

a)giả sử góc BAC=60 độ.CM :tam giác AHO cân tại A

b)diện tích tam giác ABC =\(\frac{AB\times AC\times BC}{\text{4R}}\)

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) ,các đường có AD ,BE cắt nhau tại H ,cát (O) lần lượt tại M ,N.Kẻ đường cao AK .Gọi I là giao của HK và BC .CM:OT vuông góc BC và H,I,K thẳng hàng

a)

( Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9, Tỉnh Hà Tĩnh, năm 2014-2015 )

             Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn x + y = 2. CMR 

                         \(2\le\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{xy}\le\sqrt{6}\)

với mỗi số x thuộc R, ta gọi f(x) là GTNN trong các số 4x+1;x+2;-2x+6.

a) vẽ đồ thị y=f(x);

b) Tìm Max f(x)

cho x, y\(\in R\)thoa man \(\left(X+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)

Tim min, max cua M=\(10x^4+8y^4-15xy+6x^2+5y^2+2017\)

Viết phương trình các đồ thị AB,BC,AC biết A(2;4); B(3;6); C(7;2)

\(\sqrt{2+\sqrt{3}}=x\sqrt{6}+y\sqrt{2}\)

Tính x+y

Trong 1 kỳ thi có 60 thí sinh tham dự. Mỗi thí sinh này được phát 1 đề có 3 bài toán( đề bài của 60 thí sinh như nhau). Kết thúc kỳ thi, người ta nhận thấy rằng: Với 2 thí sinh bất kỳ luôn có ít nhất 1 bài toán mà cả 2 thí sinh đó đều giải được. Chứng minh rằng có 1 bài toán mà có ít nhất 40 thí dinh giải được.