Hình của Đậu Vũ Công

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC

=> AB² + AC² = BC²

=> 8² + 15² = BC²

=> BC² = 289 = 17²

=> BC = 17

Ta có định lý : trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

=> AH = 1/2 BC

hay AH = BH = HC ( vì H là TĐ của BC )

Mà BC = 17 => AH = BH = HC = 17/2 = 8,5 cm

Vậy AH = 8cm

b) Xét tam giác ABC có :

H là TĐ của BC và G là TĐ của AC

=> HG là đường trung bình của tam giác ABC

=> HG // AB

=> ABHG là hình thang (1)

Ta lại có AB vuông góc với AC (2)

Từ (1) và (2) => ABHG là hình thang vuông ( đpcm )

\(x^4+y^4\ge xy^3+x^3y\)

\(x^4+y^4-xy^3-x^3y\ge0\)

\(x^3\left(x-y\right)+y^3\left(y-x\right)\ge0\)

\(x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)

\(\left(x-y\right)\left(x^3-y^3\right)\ge0\)

\(\left(x-y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)

\(\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)

Dễ dàng c/m được \(x^2+y^2>xy\Rightarrow\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\left(đpcm\right)\)

Cái chỗ \(x^2+y^2>xy\)phải là \(x^2+y^2\ge0\)nha -_-"

Dấu "=" <=> x=y=0

Chứng minh nè :

\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\ge2xy\ge xy\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=0

:))

x^7+x+1

=x.x^6+x.1+x.1/x

=x.(x^6+1+1/x)

tk 

Sửa đề x^7 chuyển thành x^8

Ta có

\(x^8+x+1=x^8-x^2+x^2+x+1\)

\(=x^2[\left(x^3\right)^2-1]+x^2+x+1\)

\(=x^2\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+x^2+x+1\)

\(=x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^3+1\right)+x^2+x+1\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^6+x^3-x^5-x^2+1\right)\)

Là 20 kg 

Xét tứ giác ADHE có :

\(\widehat{A}\)=\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)=\(\widehat{D}\)(Vì cùng =90\(^{0^{ }}\))

=) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

=) AH=DE (tính chất 2 đường chéo bằng nhau)

Đáp án là 90

26 + 8 + 1 + 1 + 8 + 1 + 12 + 12 + 19 + 2 = 90

Học tốt!!!

       \(2x^2+13y^2-10xy-4x+12y+5\)

\(=\frac{1}{2}\left[4x^2+26y^2-20xy-8x+24y+10\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(4x^2+25y^2+4-20xy+20y-8x\right)+y^2+4y+4+2\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(2x\right)^2+\left(5y\right)^2+2^2-2.2x.5y+2.5y.2-2.2x.2+\left(y+2\right)^2+2\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(2x-5y-2\right)^2+\left(y+2\right)^2+2\right]>0\forall x;y\)

các bạn tl nhé minh cho

x^2-y^2+10x-6y-9

=x^2+10x -(y^2+6y+9)

= x^2+10x-(y^2+2.3.y+3^2)
=x^2+10x-(y+3)^2

=\(\left[x^2-\left(y+3\right)^2\right]+10x \)

={\(\left(x+x+3\right)\left[x-\left(x+3\right)\right]\)}\(+10x\)
=\(\left(x+x+3\right).\left(x-x-3\right)+10x\)

(đến đây b tự lm nhé, m cx k bt đúng k nx )