\(\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)\left(3-x\right)+x=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\right)\left(3-x\right)-\left(3-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(3-x\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3-x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S=\left\{3;1\right\}\).

$Toru$

\(\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)\left(3-x\right)+x=3\)

=>\(\dfrac{1}{2}\left(3x-x^2+3-x\right)+x=3\)

=>\(\dfrac{1}{2}\left(-x^2+2x+3\right)+x=3\)

=>\(-x^2+2x+3+2x=6\)

=>\(-x^2+4x-3=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Đặt \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{1024}\)

\(2\times A=2\times\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{1024}\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{512}\)

\(2\times A-A=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{512}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{1024}\right)\)

\(A=1-\dfrac{1}{1024}=\dfrac{1023}{1024}\)

Hình vẽ đâu bạn ơi?

\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\times...\times\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{2024}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}\times...\times\dfrac{2022}{2023}\times\dfrac{2023}{2024}\)

\(=\dfrac{1\times2\times3\times...\times2022\times2023}{2\times3\times4\times...\times2023\times2024}\)

\(=\dfrac{1}{2024}\)

\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\times...\times\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{2024}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}\times...\times\dfrac{2022}{2023}\times\dfrac{2023}{2024}\)

\(=\dfrac{1\times2\times3\times...\times2022\times2023}{2\times3\times4\times...\times2023\times2024}\)

\(=\dfrac{1}{2024}\)

Câu lạc bộ có 20 bạn.

Chia thành 5 nhóm nhỏ, do đó mỗi nhóm sẽ có: 20 : 5 = 4 (bạn)

Giả sử nhóm 5 có số bạn lớp 4A, 4B ít nhất, thì nhóm 5 có thể chỉ có bạn lớp 4C.

Nếu nhóm 5 chỉ có bạn lớp 4C, thì nhóm 5 sẽ có 4 bạn lớp 4C.

Tổng số bạn lớp 4C là x, nhóm 5 đã có 4 bạn lớp 4C, do đó còn lại: x−4 bạn lớp 4C.

Nếu chia đều số bạn lớp 4C còn lại cho 4 nhóm còn lại, thì mỗi nhóm sẽ có: \(\dfrac{x-4}{4}\)

Vì nhóm 5 có số bạn lớp 4C là 4 bạn, trong khi các nhóm khác có số bạn lớp 4C ít hơn hoặc bằng \(\dfrac{x-4}{4}\)

Vậy nhóm có số bạn lớp 4C nhiều nhất là nhóm 5.

có 6 cách

chắc là 6 cách

\(Q=x^2(x+1)-3xy(x-y+1)-y^2(y-1)+xy\\=x^3+x^2+3xy(y-x)-3xy-y^3+y^2+xy\\=-(y^3-x^3)+3xy(y-x)+x^2-2xy+y^2\\=-(y-x)^3-3xy(y-x)+3xy(y-x)+(y-x)^2\\=-11^3+11^2=-1210\)

thiếu dữ kiện rồi. 2 số chẵn hay 2 số lẻ?

Hiệu 2 số đó là :

\(50x2+1=101\)

Số bé là :

\(\left(1221-101\right):2=560\)

Số lớn là :

\(1221-560=761\)

x=23

\(x-12=11\)

\(x=11+12\)

\(x=23\)