Cho tam giác ABC có góc ABC bằng góc ACB,kẻ AH vuông góc BC tại H .Chứng minh rằng:
a)AH là phân giác góc A
b)AB=AC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
+ \(\left|x+1\right|=\) { x+1 nếu \(x\ge1\)
{ - (x+1) nếu \(x< -1\)
+ \(\left|x+4\right|=\) { x+4 nếu \(x\ge4\)
{ -(x+4 ) nếu \(x< -4\)
+ Ta có bảng sau :
x | -4 | -1 | |
\(\left|x+1\right|\) | \(-\left(x+1\right)\) | \(-\left(x+1\right)\) | \(x+1\) |
\(\left|x+4\right|\) | \(-\left(x+4\right)\) | \(x+4\) | \(x+4\) |
\(\left|x+1\right|+\left|x+4\right|\) | \(-2x-5\) | \(3\) | \(2x+5\) |
TH1 : \(x\le-4\)
\(-2x-5=3x\)
\(-2x-3x=5\)
\(-5x=5\)
\(x=-1\) ( loại )
TH2 :
\(-4< x< -1\)
\(3x=3\)
\(x=1\) ( loại )
TH3 : \(x\ge-1\)
\(2x+5=3x\)
\(2x-3x=-5\)
\(-1x=-5\)
\(x=5\) ( thõa mãn )
Vậy \(x=5\)
Lập bảng xét dấu ta có :
Nếu x < - 4
=> |x + 1| = -(x + 1) = -x - 1
=> |x + 4| = -(x + 4) = -x - 4
Khi đó |x + 1| + |x + 4| = 3x (1)
<=> - x - 1 - x - 4 = 3x
=> - 2x - 5 = 3x
=> -2x - 3x = 5
=> - 5x = 5
=> x = -1 (LOẠI)
Nếu \(-4\le x\le-1\)
=> |x + 1| = -(x + 1) = -x - 1
=> |x + 4| = x + 4
Khi đó (1) <=> - x - 1 + x + 4 = 3x
=> 3x = 3
=> x = 1 (loại)
Nếu x > - 1
=> |x + 1| = x + 1
=> |x + 4| = x + 4
Khi đó (1) <=> x + 1 + x + 4 = 3x
<=> 2x + 5 = 3x
<=> - x = - 5
<=> x = 5 (TM)
Vậy x = 5
Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\) => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\) => \(\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\end{cases}}\) (*)
Khi đó, ta có: 2y2 - xy = 48
=> 2(3k)2 - 2k.3k = 48
=> 18k2 - 6k2 = 48
=> 12k2 = 48
=> k2 = 4
=> \(\orbr{\begin{cases}k=2\\k=-2\end{cases}}\)
+) Với k = 2 thay vào (*), ta được :
x = 2.2 = 4
y = 2.3 = 6
+) Với k = -2 thay vào (*), ta được:
x = -2.2 = -4
y = -2.3 = -6
tam giác ABC có góc ABC bằng góc ACB
suy ra tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao
nên AH cũng là phân giác góc A
ta cũng có được AB=AC(2 cạnh bên tam giác cân)