Bài 1:

a) Ax ⊥ OA tại A, By ⊥ OB tại B nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

CM = CA; DM = DB;

∠O1 = ∠O2; ∠O3 = ∠O4

⇒ ∠O2 + ∠O3 = ∠O1 + ∠O4 = 1800/2 = 900 (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù).

⇒ ∠OCD = 900

b) CM và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn, cắt nhau tại C nên CM = CA

Tương tự:

DM = DB

⇒ CM + DM = CA + DB

⇒ CD = AC + BD.

c) Ta có OM ⊥ CD

Trong tam giá vuông COD, OM Là đường cao thuộc cạnh huyển

OM2 = CM.DM

Mà OM = OA = OA = AB/2 và CM = AC; DM = BD

Suy ra AC.BD = AB2/2 = không đổi

a) Xét tam giác cân OCD có OH là đường cao nên đồng thời là trung tuyến. Vậy thì HC = HD.

Xét tứ giác ODBC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo OB và CD vuông góc với nhau nên ODBC là hình thoi.

b) Do ODBC là hình thoi nên OC = CB. 

Xét tam giác OBC có OB = OC = BC ( = R) nên OBC là tam giác đều. Vậy thì \(\widehat{OBC}=60^o\)

c) Xét tam giác OCM có CB là đường trung tuyến ứng với cạnh OM.

Lại có \(CB=\frac{1}{2}OM\) nên tam giác OCM vuông tại C.

Từ đó suy ra MC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O)

d) Xét tam giác vuông OCM có CH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(CH^2=OH.HM=HB.HM\)

Tam giác OCI vuông tại C có OH là đường cao nên ta có:

\(OH^2=HI.HC=HI.HD\)

Vậy nên \(HI.HD+HB.HM=OH^2+CH^2=OC^2=R^2\)

Vậy \(HI.HD+HB.HM=R^2\)

Dạ em cảm ơn chị đã giải giúp em:)

có mình