Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC)
Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông tính được \(\frac{1}{AH^2}\) =\(\frac{1}{AB^2}\) +\(\frac{1}{AC^2}\) (chỗ này bn tự thay số ở đề bài để tính nha)=>AH=12(=R)
=> đường thắng BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính 12cm

chúc bn học tốt

ta có

\(\sqrt{\left(x-5\right).1}\le\frac{x-5+1}{2}=\frac{x-4}{2}\)

\(\sqrt{\left(7-x\right).1}\le\frac{7-x+1}{2}=\frac{-x+8}{2}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{x-4}{2}+\frac{8-x}{2}=2\)

Dấu = xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-5=1\\7-x=1\end{cases}\Leftrightarrow x=6}\)

vậy min P=2 khi x=6

do đường thẳng d1 cắt trục tung tại điểm có tung độ =2 nên b=2

đường thẳng d1 đi qua điểm B(3;6) tức là \(x_B=3;y_B=6\)khi đó hàm số có dạng \(6=3a+2\Leftrightarrow a=\frac{4}{3}\)

nhanh thế

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>=1\\4\left(x^2-2x+1\right)=2x^2+2x+2\end{cases}}\)     \(\Leftrightarrow4x^2-8x+4=2x^2+2x+2\)

                                                                                            \(\Leftrightarrow x^2-5x+1=0\)

                                                                                              \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5+\sqrt{21}}{2}\left(tm\right)\\x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Thay x=\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)vào T là xong

1) Do B, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO nên \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)  (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Vậy nên AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O).

Xét tam giác vuông ABO có \(AO=R\sqrt{2};OB=R\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(AB=\sqrt{AO^2-BO^2}=R\)

Vậy thì AC = AB = R.

2) Ta thấy tứ giác ABOC có AB = BO = OC = CA = R nên nó là hình thoi.

Lại có \(\widehat{ABO}=90^o\) nên ABOC là hình vuông.

3) Xét tam giác ADC và tam gác ACE có:

Góc A chung

\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\)  (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung DC)

\(\Rightarrow\Delta ADC\sim\Delta ACE\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AE}\Leftrightarrow AD.AE=AC^2=R^2\) = hằng số.

Hoàn toàn tương tự ta cũng có AM.AN = AB² = R² = hằng số.

Vậy nên AM.AN = AD.AE = R².

4) Xét đường tròn (O), ta có K là trung điểm dây cung MN nên theo liên hệ đường kính dây cung, ta có:   \(OK\perp MN\) hay \(\widehat{AKO}=90^o\)

Vậy thì K thuộc đường tròn đường kính OA.

Do AMN là cát tuyến nên K thuộc cung tròn BmC (trên hình vẽ).

5) Ta có ABOC là hình vuông nên AO và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Vậy thì BC qua tâm I.

Từ đó ta có \(\widehat{IJO}=90^o\)

Lại vừa chứng minh được \(\widehat{JKO}=90^o\).

Tứ giác IJKO có tổng hai góc đối bằng 180^o nên IJKO là tứ giác nội tiếp hay O, K, I, J cùng thuộc một đường tròn.

Ta có AB = AC nên \(\widebat{AB}=\widebat{AC}\Rightarrow\widehat{BKA}=\widehat{CBA}=\widehat{JBA}\)

Vậy thì \(\Delta ABJ\sim\Delta AKB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AK}=\frac{AJ}{AB}\Rightarrow AJ.AK=AB^2\)

a) AB và AC là tiếp tuyến của (O;R) =>AB⊥OB và AC⊥OC =>B và C nhìn OA góc 90° =>B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO hay A,B,C,) cùng nằm trên đường tròn đường kính AO.
Hai △AOB và △AOC là 2 tam giác vuông có chung cạnh huyền OA và 2 cạnh góc vuông OB=OC (cùng = R) => △AOB = △AOC =>OA là phân giác ∠BOC mà △BOC cân tại B =>OA là đường trung trực của BC.
b)xét △ODB và △OBA có 2 góc vuông tại D và B, chung góc nhọn tại O =>△ODB ∼ △OBA =>OD/OB=OB/OA =>OA.OD=OB²=R².