2111 + 5687 = 7798

9807 + 8079 = 17886

9000 + 8000 = 17000

8904 + 7909 = 16813

7111 + 9000 = 16111

2111 + 5687 = 7798

9807 + 8079 = 17886

9000 + 8000 = 17000

8904 + 7909 = 16813

7111 + 9000 = 16111

- \(\dfrac{5}{13}\)\(\times\) \(\dfrac{2}{11}\) - \(\dfrac{5}{11}\) \(\times\)  \(\dfrac{9}{13}\) + 1

= - \(\dfrac{5}{13}\) \(\times\) (\(\dfrac{2}{11}\) + \(\dfrac{9}{11}\)) + 1

= - \(\dfrac{5}{13}\) \(\times\) \(\dfrac{11}{11}\) + 1

= - \(\dfrac{5}{13}\) + 1

= - \(\dfrac{5}{13}\) + \(\dfrac{13}{13}\)

= \(\dfrac{8}{13}\)

(-5/13) + (2/11) + (-5/11) = -55/143 + 26/143 - 65/143

Tiếp theo, hãy thêm các phân số:

(-55/143) + (26/143) - (65/143) = -94/143

Bây giờ, hãy đơn giản hóa biểu thức còn lại:

-94/143 + (13/9) + 1

Để cộng các phân số, chúng ta cần một mẫu số chung. Mẫu số chung của 143 và 13 là 143.

-94/143 + (13/9) + 1 = -94/143 + (13/9)(11/11) + 1

= -94/143 + 99/143 + 1

= (99 - 94)/143 + 1

= 5/143 + 1

= 5/143 + (1)(143/143)

= 5/143 + 143/143

= (5 + 143)/143

= 148/143

Do đó, biểu thức đơn giản hóa là 148/143.

Bài 1:

Ta có: AD=BC=3cm (t/c hthang)

Vì AB//CD(gt) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(SLT\right)\)

Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BDC}\) (do BD là tia pgiac góc D)

=>∠ABD=∠BDC 

=>∆ABD cân tại A

=>AD=BC=3cm

Vì ∆DBC vuông tại B

nên ∠BDC+∠C=90^o

Mà ∠ADC=∠C (do ABCD là hình thang cân)

và ∠BDC=1/2 ∠ADC

=> ∠BCD=1/2∠C

Khi đó: ∠C+1/2∠C=90^o=>∠C=60^o

- Kẻ từ B 1 đường thẳng // AD cắt CD tại E

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE

⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

Mà ∠BEC=∠ADC(đồng vị)

=>∠BEC=∠C

=>∆BEC cân tại B có ∠C=60^o

=>∆BEC là ∆ cả cân cả đều

=> EC=BC=3cm

Ta có: CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)

Chu vi hình thang ABCD bằng:

AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)

Bài 2:

Ta có: ∆ABC là ∆ cân tại A(gt)

=>∠ABC=∠ACB

+Ta có BD là tia pgiac của ∠ABC

=>∠B₁=∠B₂=1/2∠ABC

+Ta có CE là tia pgiac ∠ACB

=>C₁=C₂=1/2∠ACB

Xét ∆

AEC và ΔADB có:

+∠A chung

+AB=AC

+C₁=B₁

=> ΔAEC = ΔADB

=> AE = AD

=>BCDE là hình thang cân

b) Ta có ∠ACB=∠ABC=50^o(do BCDE là hình thang cân)

Ta có: ED//BC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{AED}\\\widehat{ACB}=\widehat{ADE}\end{matrix}\right.=50^o}\) (SLT)

Mà ∠DEB=∠EDC

Ta có:

+∠DEB+∠AED=180^o (kề bù)

=>50^o+∠AED=180^o

=>∠AED=180^o-50^o=130^o

=>∠AED=∠ADE=130^o

Nếu người thứ hai chỉ mua \(\dfrac{3}{7}\) số trứng còn lại thì sau khi người thứ hai mua còn lại số trứng là: 

                 38 + 2 = 40 (quả)

40 quả ứng với phân số là:

1 - \(\dfrac{3}{7}\) =  \(\dfrac{4}{7}\) (số trứng còn lại sau khi người thứ nhất mua

Số trứng còn lại sau khi người thứ nhất mua là:

         40 : \(\dfrac{4}{7}\) = 70 (quả)

Nếu người thứ nhất chỉ mua \(\dfrac{1}{2}\) số trứng thì sau khi người thứ nhất mua còn lại:

              70 + 5 = 75 (quả)

75 quả ứng với phân số: 1 - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (số trứng)

Bà mang ra chợ bán số trứng là: 75 : \(\dfrac{1}{2}\) = 150 (quả)

Đáp số: 150 quả trứng 

Giả sử bà mang x quả trứng đi bán.

Người thứ nhất mua 1/2 số trứng và thêm 5 quả, tức là mua (1/2)x + 5 quả.

Số trứng còn lại sau khi người mua thứ nhất là x - (1/2)x - 5 = (1/2)x - 5.

Người thứ hai mua 3/7 số lượng trứng còn lại và thêm 2 quả, tức là mua (3/7)((1/2)x - 5) + 2 quả.

Số trứng còn lại sau khi người mua thứ hai là (1/2)x - 5 - (3/7)((1/2)x - 5) - 2 = (1/2)x - 5 - (3/14)x + 15/7 - 2 = (5/14)x + 1/7.

Người thứ ba mua nốt 38 quả, tức là mua (14/5)x + 1/7 - 38 quả.

Vì số lượng mua không thể là số thập phân, nên ta giải phương trình:

(5/14)x + 1/7 - 38 = 0.

(14/5)x = 38 - 1/7.

(5/14)x = 267/7 - 1/7.

(14/5)x = 266/7.

x = (266/7) * (14/5).

x=38.

Vì vậy bà mang ra chợ 38 quả trứng.

Để giải phương trình, chúng ta có thể bắt đầu bằng cách rút gọn vế trái:

x(x+2018) - 2x + 4036 = 0

Khai triển số hạng thứ nhất:

x^2 + 2018x - 2x + 4036 = 0

Kết hợp các điều khoản như:

x^2 + 2016x + 4036 = 0

Bây giờ, chúng ta có thể giải phương trình bậc hai này bằng cách chia thành thừa số hoặc sử dụng công thức bậc hai. Tuy nhiên, phương trình này không dễ dàng phân tích thành nhân tử, vì vậy chúng ta sẽ sử dụng công thức bậc hai:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Trong trường hợp này, a = 1, b = 2016 và c = 4036. Thay các giá trị này vào công thức bậc hai:

x = (-2016 ± √(2016^2 - 4(1)(4036))) / (2(1))

Đơn giản hóa:

x = (-2016 ± √(4064256 - 16144))/2

x = (-2016 ± √4048112)/2

x = (-2016 ± 2011,97)/2

Bây giờ, chúng ta có thể giải tìm x bằng cách sử dụng cả căn bậc hai dương và âm:

x = (-2016 + 2011,97)/2

x = (-4,03)/2

x = -2,015

x = (-2016 - 2011,97)/2

x = (-4027,97)/2

x = -2013,985

Do đó, các nghiệm của phương trình x(x+2018) - 2x + 4036 = 0 là x = -2,015 và x = -2013,985.

e,1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³

Áp dụng công thức: 1³ + 2³ + 3³ +...+ n³  = \(\left(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2\)

ta có: 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = \(\left(\dfrac{5.\left(1+5\right)}{2}\right)^2\) = 15² = 225

= 

225

Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em cách toán nâng cao, so sánh hai phân số âm một cách chính xác và thuận tiện nhất.

Bước 1: So sánh hai phân số dương là hai phân số đối của hai phân số âm cần so sanh.

Bước 2: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với - 1, đồng thời đổi dấu của bất đẳng thức, vì khi ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều 

Bước 3: kết luận

- \(\dfrac{11}{3^7.7^3}\) và - \(\dfrac{78}{3^7.7^4}\)   ta có: \(\dfrac{-11}{3^7.7^3}\) = \(\dfrac{-11.7}{3^7.7^3.7}\) = \(\dfrac{-77}{3^7.7^4}\) 

 Vì \(\dfrac{77}{3^7.7^4}\) < \(\dfrac{78}{3^7.7^4}\) ⇒ - \(\dfrac{77}{3^7.7^4}\) > - \(\dfrac{78}{3^7.7^4}\)    vậy - \(\dfrac{11}{3^7.7^3}\) > - \(\dfrac{78}{3^7.7^4}\)

Để so sánh hai phân số này, chúng ta cần đưa chúng về cùng một số mẫu. Với phân số đầu tiên, ta nhân mẫu số và số với 7^4 để có cùng mẫu số với phân số thứ hai:

-11/3^7 x 7^3 = -11 x 7^3 / 3^7 x 7^4

Tiếp theo, ta có thể rút gọn các phân số:

-11 x 7^3 = -11 x 343 = -3773
3^7 x 7^4 = 3^7 x (7^3)^2 = 2187 x 343 = 750,141

Do đó, -11/3^7 x 7^3 = -3773/750,141

-78/3^7 x 7^4 = -78 x 7^4 / 3^7 x 7^4

Rút gọn phân số:

-78 x 7^4 = -78 x 2401 = -187,338
3^7 x 7^4 = 3^7 x (7^3)^2 = 2187 x 2401 = 5.253.327

Do đó, -78/3^7 x 7^4 = -187,338/5,253,327

To so sánh hai phân số này, ta có thể so sánh số tử và số mẫu của chúng. Tử số của phân số thứ nhất là -3773 và tử số của phân số thứ hai là -187,338. Vì -3773 < -187,338, nên phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai.

Tóm tắt, -11/3^7 x 7^3 < -78/3^7 x 7^4.

Để so sánh hai phân số -5/91 và -501/9191, ta cần tìm một cách chung để so sánh chúng. Một cách là tìm mẫu số chung cho cả hai phân số.

Để làm điều này, ta nhân mẫu số của phân số thứ nhất (91) với mẫu số của phân số thứ hai (9191) và đảo ngược lại. Khi làm như vậy, ta có:

-5/91 = (-5 * 9191) / (91 * 9191) = -45955/836381
-501/9191 = (-501 * 91) / (9191 * 91) = -45591/836381

Vì cả hai phân số có cùng mẫu số (-45955/836381 và -45591/836381), ta có thể so sánh chúng một cách dễ dàng. Trong trường hợp này, phân số -5/91 nhỏ hơn phân số -501/9191.

Mong mọi người giúp em ạ

    (1,1 + 2,21+...+9,1)(3,5.6,3 - 4,5.4,9)

= (1,1 + 2,21 +...+9,1).( 22,05 - 22,05)

= (1,1+ 2,21+...+9,1).0

= 0 

Điều kiện xác định: \(x\ge4\)

| 7 - |x - 1|| = x - 4

\(\Rightarrow\left(7-\left|x-1\right|\right)^2=\left(x-4\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-14\left|x-1\right|+49=x^2-8x+16\\ \Leftrightarrow x^2-2x+1-14\left|x-1\right|+49=x^2-8x+16\\ \Leftrightarrow6x+34=14\left|x-1\right|\)

\(\Leftrightarrow3x+17=7\left|x-1\right|\\ \Leftrightarrow9x^2+102x+289=49x^2-98x+49\\ \Leftrightarrow40x^2-200x-240\\ \Leftrightarrow40\left(x+1\right)\left(x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(loại\right)\\x=6\left(t.m\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 6.

Để giải phương pháp này, chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp của giá trị tuyệt đối.

Trường hợp 1: x-1 ≥ 0 (x ≥ 1)
Trong trường hợp này, |x-1| = x-1. Vì vậy, phương thức trở thành:
|7-(x-1)| = x-4
|8-x| = x-4

Nếu 8-x ≥ 0 (x ≤ 8) thì |8-x| = 8-x. Vì vậy, phương thức trở thành:
8-x = x-4
2x = 12
x = 6

Nếu 8-x < 0 (x > 8) thì |8-x| = -(8-x) = x-8. Vì vậy, phương thức trở thành:
x-8 = x-4
-8 = -4

Trường hợp 2: x-1 < 0 (x < 1)
Trong trường hợp này, |x-1| = -(x-1) = 1-x. Vì vậy, phương thức trở thành:
|7-(1-x)| = x-4
|6+x| = x-4

Nếu 6+x ≥ 0 (x ≥ -6) thì |6+x| = 6+x. Vì vậy, phương thức trở thành:
6+x = x-4
6 = -4

Nếu 6+x < 0 (x < -6) thì |6+x| = -(6+x) = -6-x. Vì vậy, phương thức trở thành:
-6-x = x-4
-10 = 2 lần
x = -5

Do đó, phương trình có hai nghiệm là x = 6 và x = -5.