Nếu x = 1 

Ta có 2x + 5 = 7 và x + 2 = 3 

mà 7 không chia hết cho 3 => Đề vô lí 

=> Bạn kiểm tra lại bài toán 

=> Hoặc đề là: Tìm số nguyên x.

a) \(2x+5⋮x+2\)

\(2x+4+1⋮x+2\)

\(2\left(x+2\right)+1⋮x+2\)

Ta có : \(x+2⋮x+2\)

\(\Rightarrow2\left(x+2\right)⋮x+2\)

\(\Rightarrow1⋮x+2\)

\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-3;-1\right\}\)

b) \(3x+5⋮x-2\)

\(3x-6+1⋮x-2\)

\(3\left(x-2\right)+1⋮x-2\)

Ta có : \(x-2⋮x-2\)

\(\Rightarrow3\left(x-2\right)⋮x-2\)

\(\Rightarrow1⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{1;3\right\}\)

Tổng số tuổi của Bình và Tuấn là: 

18 + 16 = 34 ( tuổi ) 

Số tuổi của Hải là: 

34 : 2 = 17 ( tuổi ) 

Trung bình cộng số tuổi của Bình ; Tuấn; Hải là: 

( 18 + 17 + 16 ) : 3 = 17 ( tuổi ) 

Tuổi của Minh là: 

17 + 2 = 19 ( tuổi ) 

Tổng số tuổi của 4 bạn Bình; Tuấn; Hải; Minh là: 

18 + 16 + 17 + 19 = 70 ( tuổi ) 

Ta có sơ đồ: 

Trung bình cộng 5 bạn Tổng số tuổi của 5 bạn: thanh 4 bạn

Trung bình cộng số tuổi của 5 bạn là: 

( 70 - 10 ) : 4 = 15 ( tuổi ) 

Số tuổi của Thanh là: 

15 - 10 = 5 ( tuổi )

Đáp số: 

Cảm ơn Linh Chi nha

A B C H M N E D O

Bài làm

a) Vì \(\widehat{BAC}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)

=> tứ giác AEDH là hình chữ nhật.

=> Hai đường chéo AH và ED cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà AH = ED ( tính chất đường chéo của hình vuông )

Gọi giao điểm của AH và ED là O

=> Tam giác OHD cân tại O.

=> \(\widehat{AHD}=\widehat{EDH}\)                    (1)

Mà tam giác DHC vuông tại D

Mà DN là đường trung tuyến ( do N là trung điểm HC )

=> DN = HN = HC

=> Tam giác DHN cân tại N

=> \(\widehat{DHN}=\widehat{HDN}\)( hai góc ở đáy tam giác cân )   (2)

Cộng (1) vào (2), ta được: \(\widehat{AHD}+\widehat{DHN}=\widehat{EDH}+\widehat{HDN}\)

=> \(\widehat{AHC}=\widehat{EDN}\)

hay \(90^0=\widehat{EDN}\)                  

=> DN vuông góc với ED                    (3)

Vì tam giác OEH cân tại O ( cmt )

=> \(\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\)( hai góc ở đáy tam giác cân )                    (4)

Mà tam giác BEH vuông tại H

Mà EM là trung tuyến ( Do N là trung điểm BH )

=> EM = BM = MH 

=> Tam giác EMH cân tại M.

=> \(\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\)                (5) 

Cộng (4) và (5) ta được: \(\widehat{OEH}+\widehat{MEH}=\widehat{OHE}+\widehat{MHE}\)

=> \(\widehat{OEM}=\widehat{OHM}\)

hoặc \(\widehat{DEM}=\widehat{AHB}\)

hay \(\widehat{DEM}=90^0\)

=> ME vuông góc với ED (6)

Từ (3) và (6) => ME // DN

=> DEMN là hình thang 

Mà \(\widehat{DEM}=90^0\)( cmg )

=> Hình thang DEMN là hình thang vuông ( đpcm )

bài này sử dụng định lý Mê-nê-la-uýt là ra nha. mình nói hướng làm

gọi Q là giao điểm của FG với BD. Ta chứng minh Q cố định bằng cách xác định tỉ số mà Q chia đoạn thẳng BD. Muốn xác định được tỉ số này ta cần bổ sung thêm H là giao điểm của đường tròn FG với đường thẳng AD (trường hợp đặc biệt là M trùng với điểm của cạnh CD, lúc đó FG với đường thẳng AD và ta dễ dàng xác định tỉ số cần tìm)

đặt độ dài cạnh hình thoi là a và đặt x=MD/MC. do tam giác MDE đồng dạng với tam giác MCB nên ta tính được DE=ax, AE=a(x+1), GA/GC=GE/GB=x+1

sử dụng định lý Mê-nê-la-uýt trong tam giác CDE với cát tuyến AF, ta có:

\(\frac{FC}{FE}\cdot\frac{AE}{AD}\cdot\frac{MD}{MC}=1\Rightarrow\frac{FC}{FE}\cdot\left(x+1\right)x=1\Rightarrow\frac{FC}{FE}=\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)

áp dụng định lý Mê-nê-la-uýt trong tam giác ACE với cát tuyến GH ta có

\(\frac{HE}{HA}\cdot\frac{GA}{GC}\cdot\frac{FC}{FE}=1\Rightarrow\frac{HE}{HA}\left(x+1\right)\cdot\frac{1}{x\left(x+1\right)}=1\)

\(\Rightarrow\frac{HE}{HA}=x\Rightarrow\frac{HE}{HA-HE}=\frac{1}{1-x}\Rightarrow\frac{HE}{AE}=\frac{x}{1-x}\)

\(\Rightarrow HE=\widehat{CFN}=90^o-\widehat{FCI}\), suy ra:

\(\frac{HE}{HE+DE}=\frac{x+1}{\left(x+1\right)+\left(1-x\right)}\Rightarrow\frac{HE}{HD}=\frac{x+1}{2}\)

áp dụng định lý Mê-nê-la-uýt trong tam giác BDE với cát tuyến QH, ta có

\(\frac{QD}{QB}\cdot\frac{GB}{GE}\cdot\frac{HE}{HD}=1\Rightarrow\frac{QD}{QB}\cdot\frac{1}{x+1}\cdot\frac{x+1}{2}=1\)

như vậy Q chính là trọng tâm của tam giác ABC và đường thẳng FG luôn qua Q cố định

1-lật đật

2-lệ thuộc

3-(chưa nghĩ ra)

nếu đúng thì chúc bạn làm tốt nhé.

Ta có :

456x36+456x61+4 x456+456

=456x(36+61+4+456)

=456x...tự tính

=...tự tính

Umm mình tưởng là cái 456 đó tính là 1 thôi chứ nhỉ ban???

X = 2019

Bạn giải cụ thể đi ạ

a) (x-1)(2x+5)

b) (x+1)(x-5)

c) [(x+1)^2](x^2+x+1)

d) (x-1)(x^3-x-1)

e) (x+y)(x-y-1)

a) 2x² + 3x - 5 = 2x² + 5x - 2x - 5 = x(2x + 5) - (2x + 5) = (x - 1)(2x + 5)

b) x² - 4x  - 5 = x² - 5x + x - 5 = x(x - 5) + (x - 5) =  (x + 1)(x - 5)

c) x⁴ + x³  + x + 1 = x³(x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(x³ + 1) = (x + 1)²(x² - x + 1)

d) x⁴ - x³ - x² + 1 = x³(x - 1) - (x - 1)(x + 1) = (x - 1)(x³ - x - 1)

e) -x - y² + x² - y = -(x + y) + (x - y)(x + y) = (-1 + x - y)(x + y)

Ta chứng minh chiều nghịch:

Khi tam giác ABC đều, góc A=gócB=gócC=60*

Khi đó cosA+cosB+cosC=3/2(đpcm)

Ta chứng minh chiều thuận

Ta chứng minh cosA+cosB+cosC≤3/2

Thật vậy:

 Mà theo gt, cosA+cosB+cosC=3/2

nên ta có tam giác ABC đều(đpcm)

A B C D E F

vẽ AD,BE, CF là các đường cao của tam giác ABC

\(\cos A=\sqrt{\cos BAE\cdot\cos CAF}=\sqrt{\frac{AE}{AB}\cdot\frac{AE}{AC}}=\sqrt{\frac{AF}{AB}\cdot\frac{AE}{AC}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{AF}{AB}+\frac{AE}{AC}\right)\)

ta có \(\cos A\le\frac{1}{2}\left(\frac{AF}{AB}+\frac{AE}{AC}\right)\left(1\right)\)

tương tự \(\cos B\le\frac{1}{2}\left(\frac{BF}{AB}+\frac{BD}{BC}\right)\left(2\right);\cos C\le\frac{1}{2}\left(\frac{CD}{BC}+\frac{CE}{AC}\right)\left(3\right)\)

do đó \(\cos A+\cos B+\cos C\le\frac{1}{2}\left(\frac{AF}{AB}+\frac{AE}{AC}+\frac{BF}{AB}+\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}+\frac{CE}{AC}\right)\)

\(\Rightarrow\cos A+\cos B+\cos C\le\frac{1}{2}\left(\frac{AF}{AB}+\frac{BF}{AB}+\frac{AE}{AC}+\frac{CE}{AC}+\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}\right)\)

\(\Rightarrow\cos A+\cos B+\cos C\le\frac{3}{2}\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AF}{AB}=\frac{AE}{AC}\\\frac{BF}{AB}=\frac{BD}{BC}\\\frac{CD}{BC}=\frac{CE}{AC}\end{cases}}\Leftrightarrow AB=AC=BC\)

do vậy cosA+cosB+cosC=3/₂ <=> AB=AC=BC <=> tam giác ABC đều

Hình tự vẽ nha bạn

a) Câu a dễ dàng chứng minh 2 tam giác đồng dạng theo TH g-g

(Các cặp góc bằng nhau dễ suy ra từ tính chất góc chắn tiếp tuyến)

b) Mình hok hiểu đề:v

c) Vẽ hình mình ko thấy APBD nội tiếp:v

đề là đúng nhé vì mình đã giải ra r