cho đa thức F(x)= (2017x-2018)2019
khi khai triển ta đc đa thức bậc 2019
Tính tổng các hệ số của các số hạng của đa thức sau khi khai triển
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bđt bu nhi a, ta có
\(P^2\le3\left(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\right)\)
Áp dụng bđt cô si, ta có
\(a^2+b^2\ge2ab;b^2+1\ge2b\Rightarrow a^2+2b^2+3\ge2\left(ab+b+1\right)\)
tương tự với mấy cái kia =>\(P^2\le\frac{3}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+a}+\frac{1}{ca+a+1}\right)\)
mà với abc =1, thì bạn sẽ chứng minh được \(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}=1\)
phân thức thứ 1 để nguyê, phân thức thứ 2 nhân với ab, phân thức thứ 3 nhân với b, rồi chỗ napf có abc thì thay abc=1
thì bạn sẽ chứng minh được cái kia=1
=>\(P\le\sqrt{\frac{3}{2}}\)
dâu = xảy ra <=>a=b=c=1
Dễ thấy theo AM - GM :
\(\frac{1}{\sqrt{a^2+2b^2+3}}=\frac{1}{\sqrt{\left(a^2+b\right)+\left(b^2+1\right)+2}}\le\frac{1}{\sqrt{2ab+2b+2}}\)
\(\le\frac{\sqrt{6}}{4}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{3}\right)\)
Tương tự:
\(\frac{1}{\sqrt{b^2+2c^2+3}}\le\frac{\sqrt{6}}{4}\left(\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{3}\right);\frac{1}{\sqrt{c^2+2a^2+3}}\le\frac{\sqrt{6}}{4}\left(\frac{1}{ca+a^2+1}+\frac{1}{3}\right)\)
Cộng lại ta sẽ có đpcm
Vì dễ thấy \(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}=1\) với abc=1
x+1/y và y+1/x là các số nguyên
=> (x+1/y).(y+1/x) là số nguyên
<=> xy+1/xy+2 là số nguyên
<=> xy+1/xy là số nguyên
<=> (xy+1/xy)^2 là số tự nhiên
<=> x^2y^2+1/x^2y^2+2 là số tự nhiên
=> x^2y^2+1/x^2y^2 là số nguyên
=> ĐPCM
k mk nha
Ta có:\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
Từ giả thiết ta có a,b \(\ne\)0\(\Rightarrow a+b=\frac{a^3+b^3}{a^2-ab+b^2}=\frac{2}{a^2-ab+b^2}\)
Vì \(a^2-ab+b^2=\frac{a^2-2ab+b^2+a^2+b^2}{2}=\frac{\left(a-b\right)^2+a^2+b^2}{2}\ge0\)
nên \(a+b=\frac{2}{a^2-ab+b^2}\le\frac{2}{1}=2\)
b) Giả sử:
\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^4+2b^4-a^4-a^3b-ab^3-b^4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)-\left(ab^3-b^4\right)+\left(a^4-b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\) BĐT đúng
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\)
Mà \(a+b\ge2\)
\(\Rightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge2\left(a^3+b^3\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4\ge a^3+b^3\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=1\)
đáp án =-1