Sử dụng AM - GM ta dễ có:

\(abc\left(a+b+c\right)=bc\left(a^2+ab+ac\right)\le\left(\frac{a^2+ab+bc+ca}{2}\right)^2=\left[\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{2}\right]^2=\frac{1}{4}\)

Suy ra đpcm

ta có hpt 

<=>\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-xy=37\\x+y+xy=19\end{cases}}\)

đặt \(x+y=a\)

ta có hpt 

<=>\(\hept{\begin{cases}a^2-xy=37\\a+xy=19\end{cases}}\)

Cộng hai vế của 2 pt, ta có 

\(a^2+a=56\Leftrightarrow\left(a-7\right)\left(a+8\right)=0\)

đến đây bạn tìm được mối quan hệ của x, y rồi và thay vào giải pt bậc 2 nhé 

^_^

Gọi số tự nhiên đó có dạng là : ¯¯¯¯¯¯xyxy¯ ( {1≤x≤90≤y≤9{1≤x≤90≤y≤9)

Xét về đơn vị thì ta có : ¯¯¯¯¯¯xy=10x+yxy¯=10x+y

Tổng hai chữ số là : x+yx+y , Tích của hai số là x.yx.y

Khi chia số đó cho tổng hai chữ số của nó thì được thương là 6 và dư 11 nên ta có pt 10x+y=(x+y).6+11⇔10x+y=6x+6y+11⇔4x−5y=11(1)10x+y=(x+y).6+11⇔10x+y=6x+6y+11⇔4x−5y=11(1)

Khi chia số đó cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 2 và dư 5 nen ta có pt :

10x+y==2xy+5(2)10x+y==2xy+5(2)

Từ (1) và ( 2) ta có hpt

{4x−5y=1110x+y=2xy+5{4x−5y=1110x+y=2xy+5

⇔{x=9(n)y=5(n)⇔{x=9(n)y=5(n)

Vậy số cần tìm là 95

tk cho mik nha

Áp dụng bđt bu nhi a, ta có 

\(A^2\le\left(9+1\right)\left(x^2+2-x^2\right)=20\Rightarrow A\le2\sqrt{5}\)

S tam giác ABH và ACH lần lượt là 12 và 17 nên :

BH.AH/2=12 ; CH.AH/2=17

<=> BH.AH=24 ; CH.AH = 34

<=> BH.CH.AH^2=816

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH có :

AH^2=BH.CH

=> 816 = AH^2.AH^2 = AH^4

=> AH = \(\sqrt[4]{816}\)

k mk nha

mình nhầm S ACH là 27 chứ ko phải 17

bn giai lại giúp mink

\(x^2\left(y-1\right)\) +\(y^2\left(x-1\right)\) =1                                                                                                                                                                  \(\Leftrightarrow\) \(x^2y-x^2+y^2x-y^2=1\)                                                                                                                                                                                 \(\Leftrightarrow\)  \(-\left(4+x^2+y^2+4x+2xy+4y\right)+4+4x+2xy+4y+x^2y+y^2x=1\)                                       \(\Leftrightarrow\)    \(-\left(2+x+y\right)^2+xy\left(2+x+y\right)+4\left(2+x+y\right)-4=1\)                                                                            \(\Leftrightarrow\)      \(\left(2+x+y\right)\left(-x-y-2+xy+4\right)=5\)                                                                                                                                   \(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(xy-x-y+2\right)=5\)                                                                                                                                     rồi đưa về pt ước số là được(5 là số nguyên tố)