Ta co:\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{9}{3}=3\) ; \(xyz\le\frac{\left(x+y+z\right)^3}{27}=\frac{27}{27}=1\)

\(P=x^4+y^4+z^4+12\left(1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz\right)\)

\(=x^4+y^4+z^4+12-12xyz-12\left(x+y+z\right)+12\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}+12-12.\frac{\left(x+y+z\right)^3}{27}-12.3+12\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\ge3+12-12.1-36+4.\left(xy+yz+zx\right)\left(x+y+z\right)\)

\(\ge-33+4.\left(xy+yz+zx\right)\left(\frac{x+y+z}{xyz}\right)\)

\(=-33+4.\left(xy+yz+zx\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\ge-33+4\left(xy.\frac{1}{xy}+yz.\frac{1}{yz}+zx.\frac{1}{zx}\right)^2\)

\(=-33+4\left(1+1+1\right)^2=-33+36=3\)

Dau '=' xay ra khi \(x=y=z=1\)

Vay \(P_{min}=3\)khi \(x=y=z=1\)

Ta có 2 tạ = 200 kg = 200 . 10 = 2000N

=>trọng lượng của vật : 2000N

lại có 40 dm³ = 0,04 m³

khối lượng riêng của vật là : 200 . 0,4 = 80 (kg/m³)

c) Nếu kéo lên theo phương thặng đứng thì cần lực \(\ge\)2000N

d) Nếu kéo lên bằng hệ thống palăng như trên thì cần một lực khoảng \(2000\times\frac{1}{2\times4}\)= 250 (N)

tham khảo nè

https://olm.vn/hoi-dap/detail/98464874210.html

Với x=-1 => y^3=-4 (loại)

Với x=0 => y^3=-2 (loại)

Với x=1 => y^3=4 (loại)

+ ) Với \(\hept{\begin{cases}x\le-2\\x\ge2\end{cases}\Rightarrow}\left(x+2\right)\left(2x-1\right)\ge0.\Leftrightarrow2x^2+3x-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x-2\ge x^3\)(1)

Ta có : \(-x^2< 3\Leftrightarrow-x^2-2< 1\Leftrightarrow2x^2-2< 3x^2+1\)\(\Leftrightarrow x^3+3x+2x^2-2< x^3+3x+3x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x-2< \left(x+1\right)^3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(x^3\le x^3+2x^x+3x-2=y^3< \left(x+1\right)^3\)

\(\Rightarrow y^3=x^3+2x^2+3x-2=x^3\Leftrightarrow2x^3+3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow x=-2\)

Thay x=-2 vào phương trình ban đầu ta tìm được y^3=-8 -=> y=-2

Vậy....(-2;-2)

Ta

Bạn xem lại đề có đúng không?

Chứ mình thấy sai sai sao ý!

Phía cuối phần tư sau lại có dấu +

Bạn kiểm tra lại nhé! Chứ như thế bấm máy không ra là phải

A=-(x^2+4xy+4y^2)+2x^2

A=(x+2y)^2+2x^2

Vì (x+2y)^2>=0 ; 2x^2>=0 => A>=0

Dấu = xảy ra <=> x+2y=0 và x=0 <=> x=y=0

Vậy

\(A=-4y^2-4xy+x^2\)

\(A=-4y^2-4xy-x^2+2x^2\)

\(A=-\left(x+2y\right)^2+2x^2\)

Ta có: \(\left(x+2y\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(2x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+2x^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left(x+2y\right)^2+2x^2\le0\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=0\\2x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy Min A =0 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

\(A=|x+3|+y^2-2y+10\)  

\(A=|x+3|+\left(y-1\right)^2+9\)

Ta có: \(|x+3|\ge0\forall x\)

         \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow|x+3|+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow|x+3|+\left(y-1\right)^2\ge0+9\forall x,y\)

Hay \(A\ge9\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy Min A =9\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

a, Xét tứ giác BFEC có ^BFC = ^BEC = 90^o

=> Tứ giác BFEC nội tiếp

     Xét tứ giác CEHD có ^CEH = ^CDH = 90^o 

=> tứ giác CEHD nội tiếp

b, Tứ giác BFEC nội tiếp => ^AFE = ^ACB

Mà ^ACB = ^BAx (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

=> ^AFE = ^BAx 

=> xy // EF  (so le trong) 

Mà OA _|_ xy (tiếp tuyến)

=> OA _|_ EF

hay OA _|_ PQ

*Vì AQCB nội tiếp 

=> ^AQC + ^ABC = 180^o (1)

Và ^AEF = ^ABC (2) 

Lại có ^AEF + ^AEQ = 180^o (3)

Từ (1) ; (2) và (3) => ^AEQ = ^AQC

Còn câu c mình chưa nghĩ ra , có lẽ là chứng minh tứ  giác CEPT nội tiếp ...

Viết ại ik

\(A=\left|x+3\right|+\left|y^2-2y+10\right|\)

     \(=\left|x+3\right|+\left|\left(y-1\right)^2+9\right|\ge0+\left|0+9\right|=9\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = - 3 ; y = 1