A=-(x^2+4xy+4y^2)+2x^2

A=(x+2y)^2+2x^2

Vì (x+2y)^2>=0 ; 2x^2>=0 => A>=0

Dấu = xảy ra <=> x+2y=0 và x=0 <=> x=y=0

Vậy

\(A=-4y^2-4xy+x^2\)

\(A=-4y^2-4xy-x^2+2x^2\)

\(A=-\left(x+2y\right)^2+2x^2\)

Ta có: \(\left(x+2y\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(2x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+2x^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left(x+2y\right)^2+2x^2\le0\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=0\\2x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy Min A =0 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

\(A=|x+3|+y^2-2y+10\)  

\(A=|x+3|+\left(y-1\right)^2+9\)

Ta có: \(|x+3|\ge0\forall x\)

         \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow|x+3|+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow|x+3|+\left(y-1\right)^2\ge0+9\forall x,y\)

Hay \(A\ge9\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy Min A =9\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

a, Xét tứ giác BFEC có ^BFC = ^BEC = 90^o

=> Tứ giác BFEC nội tiếp

     Xét tứ giác CEHD có ^CEH = ^CDH = 90^o 

=> tứ giác CEHD nội tiếp

b, Tứ giác BFEC nội tiếp => ^AFE = ^ACB

Mà ^ACB = ^BAx (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

=> ^AFE = ^BAx 

=> xy // EF  (so le trong) 

Mà OA _|_ xy (tiếp tuyến)

=> OA _|_ EF

hay OA _|_ PQ

*Vì AQCB nội tiếp 

=> ^AQC + ^ABC = 180^o (1)

Và ^AEF = ^ABC (2) 

Lại có ^AEF + ^AEQ = 180^o (3)

Từ (1) ; (2) và (3) => ^AEQ = ^AQC

Còn câu c mình chưa nghĩ ra , có lẽ là chứng minh tứ  giác CEPT nội tiếp ...

Viết ại ik

\(A=\left|x+3\right|+\left|y^2-2y+10\right|\)

     \(=\left|x+3\right|+\left|\left(y-1\right)^2+9\right|\ge0+\left|0+9\right|=9\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = - 3 ; y = 1

Bài 1 :

Gọi quãng đường AB là x km ( x > 0 )

Thời gian xe máy đi từ A đến B là : \(\frac{x}{30}\)(h)

Thời gian xe máy đi từ B về A là : \(\frac{x}{24}\)( h )

Đổi 5h30' = \(\frac{11}{2}\)(h)

Vì tổng thời gian là \(\frac{11}{2}\)h nên ta có phương trình :

\(\frac{x}{30}+\frac{x}{24}+1=\frac{11}{2}\)(1)

Giải phương trình (1) , ta có :

Phương trình (1) \(\Leftrightarrow\)\(\frac{8x}{240}+\frac{10x}{240}+\frac{240}{240}=\frac{1320}{240}\)

\(\Rightarrow8x+10x+240=1320\)

\(\Rightarrow18x=1080\)

\(\Rightarrow x=60\)\(\left(tm\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 60km

Bài 2 :

Gọi số quyển vở loại 2000 đồng là x \(\left(đk:0\le x\le15\right)\)

\(\Rightarrow\)Số quyển vở loại 1500 là 15 - x 

Số tiền mua quyển vở 2000 đ là : 2000x

Số tiền mua quyển vở 1500đ là : 1500(15 - x )

Mà tổng số tiền là 26000 đồng nên ta có phương trình : 

\(2000x+1500\left(15-x\right)=26000\)(1)

Giải phương trình ( 1 ) ta có : 

phương trình (1 ) \(\Leftrightarrow2000x+22500-1500x=26000\)

\(\Rightarrow500x=3500\)

\(\Rightarrow x=7\left(tm\right)\)

\(\Rightarrow\)Số quyển vở giá 2000đ là 7 quyển

\(\Rightarrow\)Số quyển vở giá 1500 đ là : 15 - 7 = 8 ( quyển)

Xin lỗi nha lỡ tay ấn nhầm mik bt lm r nha