Ta có

\(\widehat{AMB}=\widehat{ANB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow BM\perp SA;AN\perp SB\) => H là trực tâm của tg SAB

\(\Rightarrow SA\perp AB\) (trong tg 3 đường cao đồng quy tại 1 điểm)

a/

\(b=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{97.99}\)

\(2b=\dfrac{3-1}{1.3}+\dfrac{5-3}{3.5}+\dfrac{7-5}{5.7}+...+\dfrac{99-97}{97.99}=\)

\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}=\)

\(=1-\dfrac{1}{99}=\dfrac{98}{99}\Rightarrow b=\dfrac{98}{2.99}=\dfrac{49}{99}\)

b/

\(c=\dfrac{3-1}{1.2.3}+\dfrac{4-2}{2.3.4}+\dfrac{5-3}{3.4.5}+...+\dfrac{100-98}{98.99.100}=\)

\(=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{98.99}-\dfrac{1}{99.100}=\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{99.100}\)

c/

\(\dfrac{2}{5}.d=\dfrac{4-2}{2.3.4}+\dfrac{5-3}{3.4.5}+...+\dfrac{100-98}{98.99.100}+\dfrac{101-99}{99.100.101}=\)

\(=\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{98.99}-\dfrac{1}{99.100}+\dfrac{1}{99.100}-\dfrac{1}{100.101}=\)

\(=\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{100.101}\Rightarrow d=\left(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{100.101}\right):\dfrac{2}{5}\)

a/

AB = AC => tg ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) 

Xét tg ABC có

\(\widehat{DAB}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\) (trong tg số đo góc ngoài bằng tổng số đo hai góc trong khồng kề với nó)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{ACB}+\widehat{ACB}=2\widehat{ACB}\)

b/

AC = AD (gt); MD = MB (gt) => MA là đường trung bình của tg DBC

=> MA//BC

c/

\(AH\perp BC\) (gt); tg ABC cân tại A (cmt) => HB = HC (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)

AC = AD (gt)

=> HA là đường trung bình của tg DBC => AH//BD

a) Ta có: \(\dfrac{15}{7}>1\) (tử lớn hơn mẫu)

\(\dfrac{9}{14}< 1\) (tử nhỏ hơn mẫu)

Vậy: \(\dfrac{15}{7}>\dfrac{9}{14}\)

b) Ta có: 

\(\dfrac{899}{900}=1-\dfrac{1}{900}\)

\(\dfrac{1235}{1236}=1-\dfrac{1}{1236}\)

Mà: \(\dfrac{1}{900}>\dfrac{1}{1236}\)

Vậy: \(\dfrac{1235}{1236}>\dfrac{899}{900}\)

c) Ta có:

\(\dfrac{77}{75}=1+\dfrac{2}{75}\)

\(\dfrac{37}{35}=1+\dfrac{2}{35}\)

Mà: \(\dfrac{2}{75}< \dfrac{2}{35}\)

Vậy: \(\dfrac{37}{35}>\dfrac{77}{75}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15}{7}=\dfrac{30}{14}\\\dfrac{9}{14}< \dfrac{30}{14}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{15}{7}>\dfrac{9}{14}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{899}{900}=\dfrac{899.1236}{900.1236}=\dfrac{\text{1111164}}{900.1236}\\\dfrac{1235}{1236}=\dfrac{1235.900}{900.1236}=\dfrac{\text{1111500}}{900.1236}>\dfrac{\text{1111164}}{900.1236}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{1235}{1236}>\dfrac{899}{900}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{77}{75}=\dfrac{539}{525}\\\dfrac{37}{35}=\dfrac{555}{525}>\dfrac{539}{525}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{77}{73}< \dfrac{37}{35}\)

(*phải là cạnh chứ nhỉ*)

Đổi: 45000dm=4500m

Cạnh thứ nhất dài:

4500+3,69=4503,69(m)

Cạnh thứ ba dài:

4503,69+4500=9003,69

Đáp số: ...

đơn vị?

Em xem lại diễn đạt đề bài

là sao ạ? tại sao An hiện tại cao hơn Mỹ 1m35 m 

Tổng số bi của cả ba bạn có:

50 x 3 = 150 (viên bi)

Số bi của An chiếm 1 phần số bi của Bình chiếm 3 phần tương ứng, số bi của Cường chiếm 6 phần tương ứng (Vì: 3:1/2=6)

Tổng số phần bằng nhau:

1+3+6=10(phần)

Số bi của An:

150:10 x 1= 15(viên)

Số bi của Bình:

15 x 3= 45 (viên)

Số bi của Cường:

15 x 6 = 90 (viên)

Đáp số: An có 15 viên bi. Bình có 45 viên bi. Cường có 90 viên bi.

Tổng số bi của cả ba bạn có:

50 x 3 = 150 (viên bi)

Số bi của An chiếm 1 phần số bi của Bình chiếm 3 phần tương ứng, số bi của Cường chiếm 6 phần tương ứng (Vì: 3:1/2=6)

Tổng số phần bằng nhau:

1+3+6=10(phần)

Số bi của An:

150:10 x 1= 15(viên)

Số bi của Bình:

15 x 3= 45 (viên)

Số bi của Cường:

15 x 6 = 90 (viên)

Đáp số: An có 15 viên bi. Bình có 45 viên bi. Cường có 90 viên bi

a/

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\)

=> x=2; y=3 hoặc x=3; y=2

b

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}\)

=> x=3; y=4 hoặc x=4; y=3

\(a,\left(x;y\right)=\left(2;3\right)hoặc\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\\ b,\left(x;y\right)=\left(2;6\right)hoặc\left(x;y\right)=\left(6;2\right)hoặc\left(x;y\right)=\left(3;4\right)hoặc\left(x;y\right)=\left(4;3\right)\)

ĐK

\(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\7-x\ge0\\2x-8\ge0\end{matrix}\right.\)

Giải hệ bất PT trên được ĐK tổng hợp là \(4\le x\le7\)

Bình phương 2 vế PT

\(x+3+7-x-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(7-x\right)}=2x-8\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+3\right)\left(7-x\right)}=18-2x\)

BP 3 vế PT

\(4\left(x+3\right)\left(7-x\right)=324+4x^2-72x\)

\(\Leftrightarrow28x-4x^2+84-12x=324+4x^2-72x\)

\(\Leftrightarrow8x^2-88x+240=0\Leftrightarrow x^2-11x+30=0\)

Giải PT bậc 2 rồi đối chiếu với đk, bạn tự làm nốt nhé

Điều kiện xác định: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

\(\left(x-3\right)\sqrt{x^2-4}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\sqrt{x^2-4}-x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x^2-4}=x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x^2-4=x^2+6x+9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\6x=-13\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x=-\dfrac{13}{6}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với điều kiện xác định, ta được: \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{13}{6}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của phương trình là S = \(\left\{-\dfrac{13}{6};3\right\}\)