Chứng tỏ rằng phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đường link : Câu hỏi của Hà Lê - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Ta có : a4 + b4 \(\ge\)2a2b2 ; b4 + c4 \(\ge\)2b2c2 ; a4 + c4 \(\ge\)2a2c2
\(\Rightarrow\)a4 + b4 + c4 \(\ge\)a2b2 + b2c2 + a2c2 ( 1 )
Lại có : a2b2 + b2c2 \(\ge\)2b2ac ; b2c2 + a2c2 \(\ge\)2c2ab ; a2b2 + a2c2 \(\ge\)2a2bc
\(\Rightarrow\)a2b2 + b2c2 + a2c2 \(\ge\)abc ( a + b + c ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)a4 + b4 + c4 \(\ge\) abc ( a + b + c )
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c = 1
Tương tự , b4 + c4 + d4 \(\ge\)bcd ( b + c + d ) ; a4 + b4 + d4 \(\ge\)abd ( a + b + d ) ; c4 + d4 + a4 \(\ge\)acd ( a + c + d )
\(\frac{1}{a^4+b^4+c^4+abcd}\le\frac{1}{abc\left(a+b+c\right)+abcd}=\frac{abcd}{abc\left(a+b+c+d\right)}=\frac{d}{a+b+c+d}\)
\(\frac{1}{b^4+c^4+d^4+abcd}\le\frac{a}{a+b+c+d}\); \(\frac{1}{a^4+b^4+d^4+abcd}\le\frac{c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{1}{c^4+d^4+a^4+abcd}\le\frac{b}{a+b+c+d}\)
Cộng từng vế theo vế , ta được :
A \(\le\)1 ( đặt A = biểu thức ấy nhé )
Vậy GTLN A = 1 \(\Leftrightarrow\)a = b = c = d = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, ( 8x + 5 )( 4x + 3 )( 2x + 1 ) = 9
<=> ( 8x + 5 )[ 2( 4x+3)] [ 4 ( 2x+1 )] = 9* 2 * 4
<=> (8x+5)(8x+6)(8x+4) = 72
Đặt 8x+5 = y ta có phương trình tương đương :
y ( y -1 ) ( y+1) = 72
......................
b, Tương tự phần a nhé
c, x^3 + 5x^2 + 5x + 2=0
<=> x^3 + 1 + 5x^2 + 5x + 1 = 0
<=> (x+1)(x^2 - x +1) + 5x ( x+1 ) + 1 =0
<=> (x+1 ) ( x^2+4x + 1) + 1 = 0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{5}{1\cdot3}+\frac{5}{3\cdot5}+\frac{5}{5\cdot7}+...+\frac{5}{99\cdot101}\)
\(=\frac{5}{2}\left[\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{99\cdot101}\right]\)
\(=\frac{5}{2}\left[1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right]\)
\(=\frac{5}{2}\left[1-\frac{1}{101}\right]=\frac{5}{2}\cdot\frac{100}{101}=\frac{5}{1}\cdot\frac{50}{101}=\frac{250}{101}\)
Đặt tổng trên là A
Gấp A lên 2 lần ta có :
\(2A=\frac{5\cdot2}{1\cdot3}+\frac{5\cdot2}{3\cdot5}+\frac{5\cdot2}{5\cdot7}+...+\frac{5\cdot2}{99\cdot101}\)
\(2A=5\left(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+...+\frac{2}{99\cdot101}\right)\)
\(2A=5\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
\(2A=5\left(1-\frac{1}{101}\right)\)
\(2A=5\cdot\frac{100}{101}\)
\(A=5\cdot\frac{100}{101}\div2=5\cdot\frac{100}{101}\cdot\frac{1}{2}=\frac{250}{101}\)
#Louis
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tính nhanh
( 10,58+6,72+1,15)-(2,72+0,5+8,58)
= 10,58+6,72+1,15-2,72-0,5-8,58
= ( 10,58-8,58)+(6,72-2,72)+(1,15+0.5)
= 2+4+1.65
=6.65
Điền số
13
0,57
câu cuối sai nhé vì ko thể so sánh giữa hai đơn vị hoàn toàn khác nhau
(10,58+6,72+1,15)-(2,72+0,5+8,58)
=10,58+6,72+1,15-2,72-0,5-8,58
=(10,58-8,58)+(6,72-2,72)+(1,15-0,5)
=2+4+0,65
=6+0,65
=6,65
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi Thừa số thứ 1 là a , thừa số 2 là b
The bài ra ta có :
a . b = 112
( a + 2 ) . b = 126
a . b + b + 2 = 126
112 + b + 2 = 126
114 + b = 126
b = 126 - 114
b = 12
=> a . 12 = 112
=> a = 112 : 12 = 9,3333...
KL : Đầu bài sai
#Louis
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
n + 5 chia hết cho n - 2
n - 2 + 7 chia hết cho n - 2
Mà n - 2 chia hết cho n - 2
=> 7 chia hết cho n - 2
n - 2 thuộc Ư(7) = {-7 ; -1 ; 1 ; 7}
n - 2 = -7 => n = -5
n - 2 =-1 => N = 1
n - 2 = 1 => n = 3
n - 2 = 7 => n = 9
Vậy n thuộc {-5 ; 1 ; 3 ; 9}
Thôi , làm cách này cho nhanh :v
\(\frac{n+5}{n-2}=\frac{n-2+7}{n-2}=1+\frac{7}{n-2}\)
\(\Rightarrow\frac{7}{n-2}\Leftrightarrow n-2\inƯ(7)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Lập bảng :
n - 2 | 1 | -1 | 7 | -7 |
n | 3 | 1 | 9 | -5 |
Do đó \(n\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bn ơi ghi lại đề bài = phân số đc hk ghi cả nhân hay chia nx khó nhìn lắm!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Vì I là giao điểm các đường phân giác trong của B và C nên AI là tia phân giác của ∠A .
Suy ra: ID = IE (tính chất tia phân giác) (1)
Vì ΔADI vuông tại E có ∠(DAI) = 45o nên ΔADI vuông cân tại D
Suy ra: ID = IA (2)
Vì ΔAEI vuông tại E có ∠(EAI) = 45o nên ΔAEI vuông cân tại E
Suy ra: IE = AE (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AD = AE.
b. Tam giác vuông BAC có A = 90o
Áp dụng định lí Pitago, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
= 62 + 82 = 36 + 64 = 100
⇒ BC = 10 (cm)
Kẻ IF ⊥ BC
Xét hai tam giác vuông IDB và IFB, ta có:
∠(IDB) = ∠(IFB) = 90o
∠(DBI) = ∠(FBI) (gt)
cạnh huyền BI chung
Suy ra: ΔIDB = ΔIFB (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: DB = FB (hai cạnh tương ứng) (4)
Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có:
∠(IEC) = ∠(IFC) = 90o
∠(ECI) = ∠(FCI) (gt)
cạnh huyền CI chung
Suy ra: ΔIEC = ΔIFC (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng) (5)
Mà: AD + AE = AB - DB + AC - CE
Suy ra: AD + AE = AB + AC - (DB + CF) (6)
Từ (4), (5) và (6) suy ra: AD + AE = AB + AC - (FB + FC)
= AB + AC - BC = 6 + 8 - 10 = 4 (cm)
Mà AD = AE (chứng minh trên)
Nên AD = AE = 4 : 2 = 2(cm).
a) AI là tai phân giác của góc A nên ID = IE. (1)
Các tam giác vuông ADI, AEI có DAIˆ=EAIˆ=45o nên là tam giác vuông cân, do đó AD = ID, AE = IE. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = AE.
b) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC:
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82
BC2 = 36 + 64 = 100
⇒BC=100−−−√=10(cm).
Kẻ IF ⊥ BC
Xét hai tam giác vuông IBD và IBF có:
BI: cạnh huyền chung
IBDˆ=IBFˆ (gt)
Vậy: ΔIBD=ΔIBF(ch−gn)
⇒ BD = BF (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ICE và ICF có:
CI: cạnh huyền chung
ICEˆ=ICFˆ(gt)
Vậy: ΔICE=ΔICF(ch−gn)
Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB + AC - BC = AD + DB + AE + EC - BF - CF.
Do BD = BF, CE = CF nên:
AB + AC - BC = AD + AE
⇒ 6 + 8 - 10 = AD + AE
⇒ AD + AE = 4 (cm).
Theo câu a) ta có AD = AE nên AD = AE = 2cm.
Lời giải:
Gọi d là ƯCLN\((2n+1,3n+2)\) \((d\inℕ^∗)\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}3(2n+1)⋮d\\2(3n+2)⋮d\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)
=> \((6n+4)-(6n+3)⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> \(d=1\)
Vậy phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản