Ta có: B = (2018 + 2019)/(2019 + 2020) = (2018 + 2019)/4039 = 2018/4039 + 2019/4039
Ta thấy : 2018/2019 > 2018/4039
            2019/2020 > 2019/4039
=> 2018/2019 + 2019/2020 > 2018/4039 > 2019/4039
=> 2018/2019 + 2019/2020 > (2018 + 2019)/(2019 + 2020)
=> A  > B

\(A-B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}-\left(\frac{1}{1000}+\frac{1}{1001}+...+\frac{1}{2019}\right)\)

\(A-B=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{999}\right)+\left(\frac{1}{1000}+\frac{1}{1001}+...+\frac{1}{2019}\right)-\left(\frac{1}{1000}+\frac{1}{1001}+...+\frac{1}{2019}\right)\)

\(A-B=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{999}\right)+\left[\left(\frac{1}{1000}+\frac{1}{1001}+...+\frac{1}{2019}\right)-\left(\frac{1}{1000}+\frac{1}{1001}+...+\frac{1}{2019}\right)\right]\)

\(A-B=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{999}\right)-0\)

\(A-B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{999}\)

\(\text{Thay }A-B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{999}\text{ ta có : }\)

\(\left(A-B-1\right)^{1000}=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{999}-1\right)^{1000}\)

\(=\left(1-1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{999}\right)^{1000}\)

\(=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{999}\right)^{1000}\)

Gọi 3 số cần tìm là a,b,c ta có

Số a gấp 10 lần số b, số c gấp 10 lần số a. ( Vì chuyển đấu phẩy của a sang bên trái 1 chữ số thì được số thứ b chuyển dấu phẩy của số thứ a sang bên phải 1 chữ số thì được số thứ c)

Vậy số c gấp 10 x 10 = 100 (lần) số b

Ta có:    a + b + c = 2118,99

Thay a và b bằng c ta được:

10.b + 100.b + b = 2118,99

111 x b = 2118,99

Số b là :   2118,99 : 111 =19,09

Số c là :  19,09 x 100 = 1909

Số a là :  19,09 x 10 = 190,9

Đặt \(Q=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{400}{401}\)

Áp dụng tính chất \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\left(a,b,m\inℕ^∗\right)\)ta có

\(\frac{1}{2}< \frac{1+1}{2+1}=\frac{2}{3}\)

\(\frac{2}{3}< \frac{2+1}{3+1}=\frac{3}{4}\)

...

\(\frac{399}{400}< \frac{399+1}{400+1}=\frac{400}{401}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{399}{400}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{400}{401}\)

hay P < Q

=> \(P^2< P.Q\)

      \(P^2< \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{399}{400}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{400}{401}\)

       \(P^2< \frac{1.2.3.4.....400}{2.3.4.5.....401}\)

        \(P^2< \frac{1}{401}< \frac{1}{400}< \left(\frac{1}{20}\right)^2\)

Vì P và 1/20 có cùng dấu

\(\Rightarrow P< \frac{1}{20}\)

ĐỂ \(\frac{7}{2n-1}\) có gtri nguyên <=> 7 chia hết cho 2n-1

=>2n-1 thuộc tập hợp Ư(7)={7;1;-7;-1}

=>2n thuộc {8;2;-6;0}=>n thuộc {4;1;-3;0}

b)Gọi E là trung điểm của BC

Khi đó: ME là đường trung bình của tam giác ABC

=>ME//AC

Xét \(\Delta\)MEB:MB=BE(cùng bằng nửa AB),MBE=90

=>\(\Delta\)MEB vuông cân tại B=>BME=45

Xét \(\Delta\)ABC:AB=AC, ABC=90

=>\(\Delta\)ABC vuông cân =>BAC=45

Suy ra AI//ME

Vậy A;I;C thẳng hàng

Đáp án: C

3+3x3=3+9=12

=> Chọn C

#Học tốt

Ta có \(1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

=> \(\frac{1}{1+2+3+...+n}=\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{2}{n}-\frac{2}{n+1}\)

Khi đó S=\(1+\frac{2}{2}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}-\frac{2}{4}+\frac{2}{4}+...+\frac{2}{8}-\frac{2}{9}\)

             =\(2-\frac{2}{9}=\frac{16}{9}\)

Vậy S=16/9

\(A=1+(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+(5^7+5^8+5^9)\)

\(\Leftrightarrow A=1+5.\left(1+5+5^2\right)+5^4.\left(1+5+5^2\right)+5^7.\left(1+5+5^2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=1+5.31+5^4.31+5^7.31\)

\(\Leftrightarrow A=1+31.\left(5+5^4+5^7\right)\)

Vì \(31.\left(5+5^4+5^7\right)⋮31\)nên A chia cho 31 dư 1.

 1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵+ 5⁶+ 5⁷+ 5⁸+ 5⁹ cho 31

=1+( 5 + 5² + 5³)+(5⁴ + 5⁵+ 5⁶)+(5⁷+ 5⁸+ 5⁹)

=5.(1+5+5²)+5⁴(1+5+5²)+5⁷(1+5+5²)+1

=1+5. 31+5⁴. 31+5⁷.+31

=31.(5+5⁴+5⁷)+1

Vì 31 chia hết cho 31

Nên 31.(5+5⁴+5⁷) chia hết cho 31 

Vì thế 31.(5+5⁴+5⁷) chia cho 31 +1

Vậy tổng này chia 31 dư1

a,XétΔABM và ΔACM có :

^AMB=^AMC(=90o)

AB=AC(GT)

AM :cạnh chung(gt)

Suy ra:ΔABM= ΔACM (ch-cgv)

=>MB=MC( 2 cạnh tương ứng)

b,Ta có MB=BC2 =242 = 12

Δ AMB vuông tại M có :

AM2+BM2=AB2 ( đl Pytago)

=>AM2=AB2−BM2

= 202−122

= 162

=>AM=16