a/

MN//BC (gt)

\(\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{BAC}=60^o\) (Góc đông vị)

\(\widehat{BNM}=\widehat{BCA}=60^o\) (góc đồng vị)

\(\widehat{ABC}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{BNM}=\widehat{ABC}=60^o\)

=> tg BMN là tg đều => BM = BN

Ta có

AM = AB-BM; CN = BC-BN

Mà AB = BC

=> AM=CN (1)

tg BMN là tg đều nên 3 đường cao cũng đồng thời là 3 đường phân giác; 3 đường trung tuyến => H cũng đồng thời là trọng tâm của tg BMN

Gọi h là đường cao của tg BMN

=> \(HM=HN=\dfrac{2}{3}h\) (2)

\(\widehat{BMH}=\widehat{NMH}=\widehat{MNH}=\widehat{BNH}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)

\(\widehat{AMN}=180^o-\widehat{BMN}=180^o-60^o=120^o\)

\(\widehat{CNM}=180^o-\widehat{BNM}=180^o-60^o=120^o\)

\(\widehat{AMH}=\widehat{AMN}+\widehat{NMH}=120^o+30^o=150^o\)

\(\widehat{CNH}=\widehat{CNM}+\widehat{MNH}=120^o+30^o=150^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{CNH}\) (3)

Từ (1) (2) (3) => tg AHM = tg CHN (c.g.c)

b/

Số km Trúc (Mai) đi từ nhà đến chợ :

\(1x\dfrac{10}{60}=0,6\left(km\right)\)

Số km Trúc (Mai) đi từ chợ về nhà :

\(2x\dfrac{30}{60}=1\left(km\right)\)

Tổng số km Trúc (Mai) đi được :

\(1+0,6=1,6\left(km\right)\)

Đổi 1 km/h=1000m/p

Quãng đường từ nhà đến chợ là:

1000x10=10000(m)

Đổi 2km/h=2000m/p

Qungx đường từ chợ đến nhà là:

2000x30=60000(m)

Vậy Trúc và Mai đi được số ki-lô-mét là:

 10000+60000=70000(m)=70km.

Bạn xem lại đề bài

0,027x³ + 0,008y³ = (0,3x)³ + (0,2y)³ = (0,3x + 0,2y). (0,09x² - 0,06xy + 0,04y²)

\(0,027x^3+0,008y^3=\left(0,3.x\right)^3+\left(0,2y\right)^3=\left(0,2+0,3\right)\left(0,2^2-0,2.0,3+0,3^2\right)=0,5.\left(0,04-0,06+0,09\right)=0,5.0,07=0,035\)

Ai giúp em với ạ

Ta có tam giác ABC vuông tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Vậy ta có AH = HD.

Vì D là trung điểm của BC nên BD = CD.

Vì góc DE vuông góc với AC tại E nên tam giác ADE vuông góc tại E.

Vì F là điểm đối xứng của E qua D nên tam giác ADF cũng tại D.

Ta có:
- Tam giác ADE vuông tại E và tam giác ADF vuông tại D có cạnh chung AD.
- Tam giác ADE và tam giác ADF có cạnh AD bằng nhau (vì F là điểm đối xứng của E qua D).

Vậy tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác cân có cạnh chung AD.

Do đó, ta có AE = AF và DE = DF.

Vì M là trung điểm của HC nên ta có HM = MC.

Vì FM là đường trung tuyến của tam giác HAC nên ta có FM = \(\frac{1}{2}\)AC.

Ta cần chứng minh FM vuông góc với AM.

Ta có:
- Tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác cân có cạnh chung AD.
- AE = AF và DE = DF.

Do đó, tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác đồng dạng (theo nguyên tắc đồng dạng cận-cạnh-cạnh).

Do đó, ta có \(\frac{AE}{DE} = \frac{AF}{DF}\).

Vì AE = AF và DE = DF nên ta có \(\frac{AE}{DE} = \frac{AF}{DF} = 1\).

Vậy tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác đồng dạng cân.

Do đó, ta có góc EAD = góc FAD và góc AED = góc AFD.

Vì góc EAD + góc AED = 90° (do tam giác ADE vuông góc tại E) nên góc FAD + góc AFD = 90°.

Do đó, ta có góc FAM = 90°.

Do đó, FM vuông góc với AM.

✿ Hình 16:
   △ABC có: ABC+BAC+ \(y\) =180* (đ/lý tổng 3 góc trong 1△)
              T/s 56* + 90* + \(y\) =180* ⇒ \(y\) = 34*
  △△AHC có: \(x\) + \(y\) + AHC=180* (đ/lý tổng 3 góc trong 1△)
             T/s \(x\) + 34*+ 90* =180* ⇒ \(x\) = 56*

1m2dm=1,2m

1m2dm=.1,2.m

1m2dm=..1,2.m

36.33-105.11+22.15

=1188-1155+330

=33+330

=363

\(36\cdot33-105\cdot11+22\cdot15\)

\(=11\cdot\left(36\cdot3-105+2\cdot15\right)\)

\(=11\cdot\left(108-105+30\right)\)

\(=11\cdot33\)

\(=33\cdot\left(10+1\right)\)

\(=330+33\)

\(=363\)

Số cần tìm là 7 thỏa mãn dãy tăng dần từ 11 - 17.

Số bị chia là:

216 x 48= 10 368

Thương phép chia của Tùng:

10368 : 128 = 81

Đáp số: 81